ដោះស្រាយ {l}{y=-4/5x-9}{y=-8x/3-15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { - 4 } { 5 } x - 9 } \\ { y = - \frac { 8 x } { 3 } - 15 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14} \approx -3.214285714$$

$$y = -\frac{45}{7} = -6\frac{3}{7} \approx -6.428571429$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រភាគ\frac{-4}{5} អាចសរសេរជា -\frac{4}{5} ដោយការស្រងចេញសញ្ញាអវិជ្ជមាន។

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

ជំនួស -\frac{4x}{5}-9 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3y+8x=-45។

$$3\left(-\frac{4}{5}x-9\right)+8x=-45$$

គុណ 3 ដង -\frac{4x}{5}-9។

$$-\frac{12}{5}x-27+8x=-45$$

បូក -\frac{12x}{5} ជាមួយ 8x។

$$\frac{28}{5}x-27=-45$$

បូក 27 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{28}{5}x=-18$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{28}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-\frac{45}{14}$$

ជំនួស -\frac{45}{14} សម្រាប់ x ក្នុង y=-\frac{4}{5}x-9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{45}{14}\right)-9$$

គុណ -\frac{4}{5} ដង -\frac{45}{14} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$y=\frac{18}{7}-9$$

បូក -9 ជាមួយ \frac{18}{7}។

$$y=-\frac{45}{7}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រភាគ\frac{-4}{5} អាចសរសេរជា -\frac{4}{5} ដោយការស្រងចេញសញ្ញាអវិជ្ជមាន។

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

បន្ថែម \frac{4}{5}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{8x}{3} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$3y+8x=-45$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{4}{5}\times 3}&-\frac{\frac{4}{5}}{8-\frac{4}{5}\times 3}\\-\frac{3}{8-\frac{4}{5}\times 3}&\frac{1}{8-\frac{4}{5}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{28}&\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}\left(-9\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{28}\left(-9\right)+\frac{5}{28}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{45}{7}\\-\frac{45}{14}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រភាគ\frac{-4}{5} អាចសរសេរជា -\frac{4}{5} ដោយការស្រងចេញសញ្ញាអវិជ្ជមាន។

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

បន្ថែម \frac{4}{5}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{8x}{3} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$3y+8x=-45$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ y និង 3y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$3y+3\times \frac{4}{5}x=3\left(-9\right),3y+8x=-45$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3y+\frac{12}{5}x=-27,3y+8x=-45$$

ដក 3y+8x=-45 ពី 3y+\frac{12}{5}x=-27 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3y-3y+\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

បូក 3y ជាមួយ -3y។ ការលុបតួ 3y និង -3y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

បូក \frac{12x}{5} ជាមួយ -8x។

$$-\frac{28}{5}x=-27+45$$

បូក -27 ជាមួយ 45។

$$-\frac{28}{5}x=18$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{28}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-\frac{45}{14}$$

ជំនួស -\frac{45}{14} សម្រាប់ x ក្នុង 3y+8x=-45។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$3y+8\left(-\frac{45}{14}\right)=-45$$

គុណ 8 ដង -\frac{45}{14}។

$$3y-\frac{180}{7}=-45$$

បូក \frac{180}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3y=-\frac{135}{7}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y=-\frac{45}{7}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$