ដោះស្រាយ {l}{x_{1}+x_{2}=97}{frac{x_{2}}{x_{1}}=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } + x _ { 2 } = 97 } \\ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x_1, x_2

$$x_{1} = \frac{97}{3} = 32\frac{1}{3} \approx 32.333333333$$

$$x_{2} = \frac{194}{3} = 64\frac{2}{3} \approx 64.666666667$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ អថេរ x_{1} មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x_{1}។

$$x_{2}=2x_{1}$$

ដក 2x_{1} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x_{1} ដោយការញែក x_{1} នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x_{1}+x_{2}=97$$

ដក x_{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x_{1}=-x_{2}+97$$

ជំនួស -x_{2}+97 សម្រាប់ x_{1} នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x_{1}+x_{2}=0។

$$-2\left(-x_{2}+97\right)+x_{2}=0$$

គុណ -2 ដង -x_{2}+97។

$$2x_{2}-194+x_{2}=0$$

បូក 2x_{2} ជាមួយ x_{2}។

$$3x_{2}-194=0$$

បូក 194 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x_{2}=194$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x_{2}=\frac{194}{3}$$

ជំនួស \frac{194}{3} សម្រាប់ x_{2} ក្នុង x_{1}=-x_{2}+97។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x_{1} ដោយផ្ទាល់។

$$x_{1}=-\frac{194}{3}+97$$

បូក 97 ជាមួយ -\frac{194}{3}។

$$x_{1}=\frac{97}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ អថេរ x_{1} មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x_{1}។

$$x_{2}=2x_{1}$$

ដក 2x_{1} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 97\\\frac{2}{3}\times 97\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{97}{3}\\\frac{194}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x_{1} និង x_{2}។

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ អថេរ x_{1} មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x_{1}។

$$x_{2}=2x_{1}$$

ដក 2x_{1} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x_{2}-2x_{1}=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0$$

ដក -2x_{1}+x_{2}=0 ពី x_{1}+x_{2}=97 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x_{1}+2x_{1}+x_{2}-x_{2}=97$$

បូក x_{2} ជាមួយ -x_{2}។ ការលុបតួ x_{2} និង -x_{2} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$x_{1}+2x_{1}=97$$

បូក x_{1} ជាមួយ 2x_{1}។

$$3x_{1}=97$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x_{1}=\frac{97}{3}$$

ជំនួស \frac{97}{3} សម្រាប់ x_{1} ក្នុង -2x_{1}+x_{2}=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x_{2} ដោយផ្ទាល់។

$$-2\times \frac{97}{3}+x_{2}=0$$

គុណ -2 ដង \frac{97}{3}។

$$-\frac{194}{3}+x_{2}=0$$

បូក \frac{194}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x_{2}=\frac{194}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}$$