ដោះស្រាយ {l}{x-y=5}{x/2+y-7/5=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 5 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { y - 7 } { 5 } = - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=5,\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}\left(y-7\right)=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-y=5$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=y+5$$

ជំនួស y+5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{2}x+\frac{1}{5}\left(y-7\right)=-1។

$$\frac{1}{2}\left(y+5\right)+\frac{1}{5}\left(y-7\right)=-1$$

គុណ \frac{1}{2} ដង y+5។

$$\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}+\frac{1}{5}\left(y-7\right)=-1$$

គុណ \frac{1}{5} ដង y-7។

$$\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}+\frac{1}{5}y-\frac{7}{5}=-1$$

បូក \frac{y}{2} ជាមួយ \frac{y}{5}។

$$\frac{7}{10}y+\frac{5}{2}-\frac{7}{5}=-1$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ -\frac{7}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$\frac{7}{10}y+\frac{11}{10}=-1$$

ដក \frac{11}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{7}{10}y=-\frac{21}{10}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{7}{10} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x=y+5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-3+5$$

បូក 5 ជាមួយ -3។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-y=5,\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}\left(y-7\right)=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការទីពីរដើម្បីដាក់វាក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}\left(y-7\right)=-1$$

គុណ \frac{1}{5} ដង y-7។

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}y-\frac{7}{5}=-1$$

បូក \frac{7}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}y=\frac{2}{5}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{2}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\\frac{2}{5}\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{2}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{2}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{2}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{2}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{2}{5}\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{2}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{2}{5}\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{2}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{2}{5}\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{5}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{5}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\\frac{2}{5}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{10}{7}\\-\frac{5}{7}&\frac{10}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\\frac{2}{5}\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 5+\frac{10}{7}\times \frac{2}{5}\\-\frac{5}{7}\times 5+\frac{10}{7}\times \frac{2}{5}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=-3$$