ដោះស្រាយ {l}{x-y=-1}{-2x+by=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = - 1 } \\ { - 2 x + b y = - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{b+1}{b-2}$$

$$y=-\frac{3}{b-2}$$

$$b\neq 2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=-1,-2x+by=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-y=-1$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=y-1$$

ជំនួស y-1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x+by=-1។

$$-2\left(y-1\right)+by=-1$$

គុណ -2 ដង y-1។

$$-2y+2+by=-1$$

បូក -2y ជាមួយ by។

$$\left(b-2\right)y+2=-1$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(b-2\right)y=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2+b។

$$y=-\frac{3}{b-2}$$

ជំនួស -\frac{3}{-2+b} សម្រាប់ y ក្នុង x=y-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{b-2}-1$$

បូក -1 ជាមួយ -\frac{3}{-2+b}។

$$x=-\frac{b+1}{b-2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{b+1}{b-2},y=-\frac{3}{b-2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-y=-1,-2x+by=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&b\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{b-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{b-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{b-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{b-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{b-2}&\frac{1}{b-2}\\\frac{2}{b-2}&\frac{1}{b-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{b}{b-2}\left(-1\right)+\frac{1}{b-2}\left(-1\right)\\\frac{2}{b-2}\left(-1\right)+\frac{1}{b-2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{b+1}{b-2}\\-\frac{3}{b-2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{b+1}{b-2},y=-\frac{3}{b-2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=-1,-2x+by=-1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង -2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-2x-2\left(-1\right)y=-2\left(-1\right),-2x+by=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-2x+2y=2,-2x+by=-1$$

ដក -2x+by=-1 ពី -2x+2y=2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2x+2x+2y+\left(-b\right)y=2+1$$

បូក -2x ជាមួយ 2x។ ការលុបតួ -2x និង 2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2y+\left(-b\right)y=2+1$$

បូក 2y ជាមួយ -by។

$$\left(2-b\right)y=2+1$$

បូក 2 ជាមួយ 1។

$$\left(2-b\right)y=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2-b។

$$y=\frac{3}{2-b}$$

ជំនួស \frac{3}{2-b} សម្រាប់ y ក្នុង -2x+by=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-2x+b\times \frac{3}{2-b}=-1$$

គុណ b ដង \frac{3}{2-b}។

$$-2x+\frac{3b}{2-b}=-1$$

ដក \frac{3b}{2-b} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=-\frac{2\left(b+1\right)}{2-b}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=\frac{b+1}{2-b}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{b+1}{2-b},y=\frac{3}{2-b}$$