ដោះស្រាយ {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

ដោះស្រាយ x-y=\frac{1}{4} សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-y=\frac{1}{4}$$

ដក -y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=y+\frac{1}{4}$$

ជំនួស y+\frac{1}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -y^{2}+3x^{2}=6។

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

ការ៉េ y+\frac{1}{4}។

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

គុណ 3 ដង y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}។

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

បូក -y^{2} ជាមួយ 3y^{2}។

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1+3\times 1^{2} សម្រាប់ a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 សម្រាប់ b និង -\frac{93}{16} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2។

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង -1+3\times 1^{2}។

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -\frac{93}{16}។

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយ \frac{93}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{195}{4}។

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង -1+3\times 1^{2}។

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ \frac{\sqrt{195}}{2}។

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

ចែក \frac{-3+\sqrt{195}}{2} នឹង 4។

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{195}}{2} ពី -\frac{3}{2}។

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

ចែក \frac{-3-\sqrt{195}}{2} នឹង 4។

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{-3+\sqrt{195}}{8} និង \frac{-3-\sqrt{195}}{8}។ ជំនួស \frac{-3+\sqrt{195}}{8} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=y+\frac{1}{4} ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

ឥឡូវជំនួស \frac{-3-\sqrt{195}}{8} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=y+\frac{1}{4} និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$