ដោះស្រាយ {l}{x-2y=17}{7x-6y=47}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = 17 } \\ { 7 x - 6 y = 47 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-1$$

$$y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=17,7x-6y=47$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-2y=17$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2y+17$$

ជំនួស 2y+17 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 7x-6y=47។

$$7\left(2y+17\right)-6y=47$$

គុណ 7 ដង 2y+17។

$$14y+119-6y=47$$

បូក 14y ជាមួយ -6y។

$$8y+119=47$$

ដក 119 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8y=-72$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$y=-9$$

ជំនួស -9 សម្រាប់ y ក្នុង x=2y+17។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=2\left(-9\right)+17$$

គុណ 2 ដង -9។

$$x=-18+17$$

បូក 17 ជាមួយ -18។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-2y=17,7x-6y=47$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-2\times 7\right)}&-\frac{-2}{-6-\left(-2\times 7\right)}\\-\frac{7}{-6-\left(-2\times 7\right)}&\frac{1}{-6-\left(-2\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{7}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\times 17+\frac{1}{4}\times 47\\-\frac{7}{8}\times 17+\frac{1}{8}\times 47\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-1,y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=17,7x-6y=47$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 7x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$7x+7\left(-2\right)y=7\times 17,7x-6y=47$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$7x-14y=119,7x-6y=47$$

ដក 7x-6y=47 ពី 7x-14y=119 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x-7x-14y+6y=119-47$$

បូក 7x ជាមួយ -7x។ ការលុបតួ 7x និង -7x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-14y+6y=119-47$$

បូក -14y ជាមួយ 6y។

$$-8y=119-47$$

បូក 119 ជាមួយ -47។

$$-8y=72$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$y=-9$$

ជំនួស -9 សម្រាប់ y ក្នុង 7x-6y=47។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$7x-6\left(-9\right)=47$$

គុណ -6 ដង -9។

$$7x+54=47$$

ដក 54 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=-9$$