ដោះស្រាយ {l}{x-2y=1}{3x-5y=8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = 1 } \\ { 3 x - 5 y = 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=11$$

$$y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=1,3x-5y=8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-2y=1$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2y+1$$

ជំនួស 2y+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-5y=8។

$$3\left(2y+1\right)-5y=8$$

គុណ 3 ដង 2y+1។

$$6y+3-5y=8$$

បូក 6y ជាមួយ -5y។

$$y+3=8$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x=2y+1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=2\times 5+1$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=10+1$$

បូក 1 ជាមួយ 10។

$$x=11$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=11,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-2y=1,3x-5y=8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-2\\3&-5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{-5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5+2\times 8\\-3+8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=11,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=1,3x-5y=8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$3x+3\left(-2\right)y=3,3x-5y=8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x-6y=3,3x-5y=8$$

ដក 3x-5y=8 ពី 3x-6y=3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x-6y+5y=3-8$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6y+5y=3-8$$

បូក -6y ជាមួយ 5y។

$$-y=3-8$$

បូក 3 ជាមួយ -8។

$$-y=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង 3x-5y=8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-5\times 5=8$$

គុណ -5 ដង 5។

$$3x-25=8$$

បូក 25 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=33$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=11$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=11,y=5$$