ដោះស្រាយ {l}{x-1=2(y-1)}{y+11=2/3(x+1)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = 2 ( y - 1 ) } \\ { y + 11 = \frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=65$$

$$y=33$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y-1។

$$x-1=2y-2$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-1-2y=-2$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=-2+1$$

បូក -2 និង 1 ដើម្បីបាន -1។

$$x-2y=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{2}{3} នឹង x+1។

$$y+11=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

ដក \frac{2}{3}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+11-\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}-11$$

ដក​ 11 ពី \frac{2}{3} ដើម្បីបាន -\frac{31}{3}។

$$y-\frac{2}{3}x=-\frac{31}{3}$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=-1,-\frac{2}{3}x+y=-\frac{31}{3}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-2y=-1$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2y-1$$

ជំនួស 2y-1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -\frac{2}{3}x+y=-\frac{31}{3}។

$$-\frac{2}{3}\left(2y-1\right)+y=-\frac{31}{3}$$

គុណ -\frac{2}{3} ដង 2y-1។

$$-\frac{4}{3}y+\frac{2}{3}+y=-\frac{31}{3}$$

បូក -\frac{4y}{3} ជាមួយ y។

$$-\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}=-\frac{31}{3}$$

ដក \frac{2}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{3}y=-11$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។

$$y=33$$

ជំនួស 33 សម្រាប់ y ក្នុង x=2y-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=2\times 33-1$$

គុណ 2 ដង 33។

$$x=66-1$$

បូក -1 ជាមួយ 66។

$$x=65$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=65,y=33$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y-1។

$$x-1=2y-2$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-1-2y=-2$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=-2+1$$

បូក -2 និង 1 ដើម្បីបាន -1។

$$x-2y=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{2}{3} នឹង x+1។

$$y+11=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

ដក \frac{2}{3}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+11-\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}-11$$

ដក​ 11 ពី \frac{2}{3} ដើម្បីបាន -\frac{31}{3}។

$$y-\frac{2}{3}x=-\frac{31}{3}$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-2y=-1,-\frac{2}{3}x+y=-\frac{31}{3}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-\frac{2}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-\frac{31}{3}\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-2\\-\frac{2}{3}&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-\frac{2}{3}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-\frac{2}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-\frac{2}{3}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-\frac{31}{3}\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-\frac{2}{3}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-\frac{31}{3}\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-\frac{2}{3}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-\frac{31}{3}\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\left(-\frac{2}{3}\right)\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\left(-\frac{2}{3}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{2}{3}}{1-\left(-2\left(-\frac{2}{3}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\left(-\frac{2}{3}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-\frac{31}{3}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&-6\\-2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-\frac{31}{3}\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-1\right)-6\left(-\frac{31}{3}\right)\\-2\left(-1\right)-3\left(-\frac{31}{3}\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}65\\33\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=65,y=33$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y-1។

$$x-1=2y-2$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-1-2y=-2$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=-2+1$$

បូក -2 និង 1 ដើម្បីបាន -1។

$$x-2y=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{2}{3} នឹង x+1។

$$y+11=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

ដក \frac{2}{3}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+11-\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}-11$$

ដក​ 11 ពី \frac{2}{3} ដើម្បីបាន -\frac{31}{3}។

$$y-\frac{2}{3}x=-\frac{31}{3}$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=-1,-\frac{2}{3}x+y=-\frac{31}{3}$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង -\frac{2x}{3} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -\frac{2}{3} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\left(-2\right)y=-\frac{2}{3}\left(-1\right),-\frac{2}{3}x+y=-\frac{31}{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}y=\frac{2}{3},-\frac{2}{3}x+y=-\frac{31}{3}$$

ដក -\frac{2}{3}x+y=-\frac{31}{3} ពី -\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}y=\frac{2}{3} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}y-y=\frac{2+31}{3}$$

បូក -\frac{2x}{3} ជាមួយ \frac{2x}{3}។ ការលុបតួ -\frac{2x}{3} និង \frac{2x}{3} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{4}{3}y-y=\frac{2+31}{3}$$

បូក \frac{4y}{3} ជាមួយ -y។

$$\frac{1}{3}y=\frac{2+31}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ \frac{31}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$\frac{1}{3}y=11$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$y=33$$

ជំនួស 33 សម្រាប់ y ក្នុង -\frac{2}{3}x+y=-\frac{31}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-\frac{2}{3}x+33=-\frac{31}{3}$$

ដក 33 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{130}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{2}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=65$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=65,y=33$$