ដោះស្រាយ {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=10$$

$$y=-8$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -\frac{3}{2} នឹង y+2។

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

បន្ថែម \frac{3}{2}y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

បូក -3 និង 1 ដើម្បីបាន -2។

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x+y=2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

ដក \frac{3y}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

ជំនួស -\frac{3y}{2}-2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+y=2។

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

បូក -\frac{3y}{2} ជាមួយ y។

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{2}y=4$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$y=-8$$

ជំនួស -8 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{2}y-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង -8។

$$x=12-2$$

បូក -2 ជាមួយ 12។

$$x=10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10,y=-8$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -\frac{3}{2} នឹង y+2។

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

បន្ថែម \frac{3}{2}y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

បូក -3 និង 1 ដើម្បីបាន -2។

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x+y=2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=10,y=-8$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -\frac{3}{2} នឹង y+2។

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

បន្ថែម \frac{3}{2}y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

បូក -3 និង 1 ដើម្បីបាន -2។

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x+y=2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

ដក x+y=2 ពី x+\frac{3}{2}y=-2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

បូក x ជាមួយ -x។ ការលុបតួ x និង -x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

បូក \frac{3y}{2} ជាមួយ -y។

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

បូក -2 ជាមួយ -2។

$$\frac{1}{2}y=-4$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$y=-8$$

ជំនួស -8 សម្រាប់ y ក្នុង x+y=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-8=2$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10,y=-8$$