ដោះស្រាយ {l}{x-y+3/2=3x+y+1}{5x+y/2=2x-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 3 } { 2 } = 3 x + y + 1 } \\ { \frac { 5 x + y } { 2 } = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ y+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

បន្សំ 2x និង -6x ដើម្បីបាន -4x។

$$-4x-y-3=2y+2$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x-y-3-2y=2$$

បន្សំ -y និង -2y ដើម្បីបាន -3y។

$$-4x-3y-3=2$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x-3y=2+3$$

បូក 2 និង 3 ដើម្បីបាន 5។

$$-4x-3y=5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$5x+y=4x-2$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x+y-4x=-2$$

បន្សំ 5x និង -4x ដើម្បីបាន x។

$$x+y=-2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-4x-3y=5$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4x=3y+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+5\right)$$

គុណ -\frac{1}{4} ដង 3y+5។

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

ជំនួស \frac{-3y-5}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+y=-2។

$$-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}+y=-2$$

បូក -\frac{3y}{4} ជាមួយ y។

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}=-2$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{4}y=-\frac{3}{4}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{4}\left(-3\right)-\frac{5}{4}$$

គុណ -\frac{3}{4} ដង -3។

$$x=\frac{9-5}{4}$$

បូក -\frac{5}{4} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ y+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

បន្សំ 2x និង -6x ដើម្បីបាន -4x។

$$-4x-y-3=2y+2$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x-y-3-2y=2$$

បន្សំ -y និង -2y ដើម្បីបាន -3y។

$$-4x-3y-3=2$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x-3y=2+3$$

បូក 2 និង 3 ដើម្បីបាន 5។

$$-4x-3y=5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$5x+y=4x-2$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x+y-4x=-2$$

បន្សំ 5x និង -4x ដើម្បីបាន x។

$$x+y=-2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-3\left(-2\right)\\5+4\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ y+3 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

បន្សំ 2x និង -6x ដើម្បីបាន -4x។

$$-4x-y-3=2y+2$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x-y-3-2y=2$$

បន្សំ -y និង -2y ដើម្បីបាន -3y។

$$-4x-3y-3=2$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x-3y=2+3$$

បូក 2 និង 3 ដើម្បីបាន 5។

$$-4x-3y=5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$5x+y=4x-2$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x+y-4x=-2$$

បន្សំ 5x និង -4x ដើម្បីបាន x។

$$x+y=-2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -4x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -4។

$$-4x-3y=5,-4x-4y=-4\left(-2\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-4x-3y=5,-4x-4y=8$$

ដក -4x-4y=8 ពី -4x-3y=5 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-4x+4x-3y+4y=5-8$$

បូក -4x ជាមួយ 4x។ ការលុបតួ -4x និង 4x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-3y+4y=5-8$$

បូក -3y ជាមួយ 4y។

$$y=5-8$$

បូក 5 ជាមួយ -8។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x+y=-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-3=-2$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-3$$