ដោះស្រាយ {l}{x(1-2x)-y(1-y)=(y-sqrt{2}x)(y+sqrt{2}x)+3}{2x-(2y-1/4)^2+161/16=(2y+3)(3-2y)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ( 1 - 2 x ) - y ( 1 - y ) = ( y - \sqrt { 2 } x ) ( y + \sqrt { 2 } x ) + 3 } \\ { 2 x - ( 2 y - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + 16 \frac { 1 } { 16 } = ( 2 y + 3 ) ( 3 - 2 y ) } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$y = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} \approx -4.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1-2x។

$$x-2x^{2}-y\left(1-y\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង 1-y។

$$x-2x^{2}-\left(y-y^{2}\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ y-y^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

ពិនិត្យ \left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}x\right)^{2}+3$$

ពន្លាត \left(\sqrt{2}x\right)^{2}។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}+3$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-2x^{2}+3$$

ដក y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}-y^{2}=-2x^{2}+3$$

បន្សំ y^{2} និង -y^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$x-2x^{2}-y=-2x^{2}+3$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}-y+2x^{2}=3$$

បន្សំ -2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$x-y=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 16។

$$16\left(2x-\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}។

$$16\left(2x-\left(4y^{2}-y+\frac{1}{16}\right)\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4y^{2}-y+\frac{1}{16} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$16\left(2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង 2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}។

$$32x-64y^{2}+16y-1+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

គុណ 16 និង 16 ដើម្បីបាន 256។

$$32x-64y^{2}+16y-1+256+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

បូក -1 និង 256 ដើម្បីបាន 255។

$$32x-64y^{2}+16y+255+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

បូក 255 និង 1 ដើម្បីបាន 256។

$$32x-64y^{2}+16y+256=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង 2y+3។

$$32x-64y^{2}+16y+256=\left(32y+48\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 32y+48 នឹង 3-2y ហើយបន្សំដូចតួ។

$$32x-64y^{2}+16y+256=-64y^{2}+144$$

បន្ថែម 64y^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x-64y^{2}+16y+256+64y^{2}=144$$

បន្សំ -64y^{2} និង 64y^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$32x+16y+256=144$$

ដក 256 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x+16y=144-256$$

ដក​ 256 ពី 144 ដើម្បីបាន -112។

$$32x+16y=-112$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=3,32x+16y=-112$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-y=3$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=y+3$$

ជំនួស y+3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 32x+16y=-112។

$$32\left(y+3\right)+16y=-112$$

គុណ 32 ដង y+3។

$$32y+96+16y=-112$$

បូក 32y ជាមួយ 16y។

$$48y+96=-112$$

ដក 96 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$48y=-208$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 48។

$$y=-\frac{13}{3}$$

ជំនួស -\frac{13}{3} សម្រាប់ y ក្នុង x=y+3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{13}{3}+3$$

បូក 3 ជាមួយ -\frac{13}{3}។

$$x=-\frac{4}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{4}{3},y=-\frac{13}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1-2x។

$$x-2x^{2}-y\left(1-y\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង 1-y។

$$x-2x^{2}-\left(y-y^{2}\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ y-y^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

ពិនិត្យ \left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}x\right)^{2}+3$$

ពន្លាត \left(\sqrt{2}x\right)^{2}។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}+3$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-2x^{2}+3$$

ដក y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}-y^{2}=-2x^{2}+3$$

បន្សំ y^{2} និង -y^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$x-2x^{2}-y=-2x^{2}+3$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}-y+2x^{2}=3$$

បន្សំ -2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$x-y=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 16។

$$16\left(2x-\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}។

$$16\left(2x-\left(4y^{2}-y+\frac{1}{16}\right)\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4y^{2}-y+\frac{1}{16} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$16\left(2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង 2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}។

$$32x-64y^{2}+16y-1+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

គុណ 16 និង 16 ដើម្បីបាន 256។

$$32x-64y^{2}+16y-1+256+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

បូក -1 និង 256 ដើម្បីបាន 255។

$$32x-64y^{2}+16y+255+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

បូក 255 និង 1 ដើម្បីបាន 256។

$$32x-64y^{2}+16y+256=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង 2y+3។

$$32x-64y^{2}+16y+256=\left(32y+48\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 32y+48 នឹង 3-2y ហើយបន្សំដូចតួ។

$$32x-64y^{2}+16y+256=-64y^{2}+144$$

បន្ថែម 64y^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x-64y^{2}+16y+256+64y^{2}=144$$

បន្សំ -64y^{2} និង 64y^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$32x+16y+256=144$$

ដក 256 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x+16y=144-256$$

ដក​ 256 ពី 144 ដើម្បីបាន -112។

$$32x+16y=-112$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-y=3,32x+16y=-112$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\32&16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{16-\left(-32\right)}&-\frac{-1}{16-\left(-32\right)}\\-\frac{32}{16-\left(-32\right)}&\frac{1}{16-\left(-32\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{48}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-112\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 3+\frac{1}{48}\left(-112\right)\\-\frac{2}{3}\times 3+\frac{1}{48}\left(-112\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\\-\frac{13}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{4}{3},y=-\frac{13}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1-2x។

$$x-2x^{2}-y\left(1-y\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ y នឹង 1-y។

$$x-2x^{2}-\left(y-y^{2}\right)=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ y-y^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=\left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)+3$$

ពិនិត្យ \left(y-\sqrt{2}x\right)\left(y+\sqrt{2}x\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}x\right)^{2}+3$$

ពន្លាត \left(\sqrt{2}x\right)^{2}។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}+3$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x-2x^{2}-y+y^{2}=y^{2}-2x^{2}+3$$

ដក y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}-y+y^{2}-y^{2}=-2x^{2}+3$$

បន្សំ y^{2} និង -y^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$x-2x^{2}-y=-2x^{2}+3$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}-y+2x^{2}=3$$

បន្សំ -2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$x-y=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 16។

$$16\left(2x-\left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2y-\frac{1}{4}\right)^{2}។

$$16\left(2x-\left(4y^{2}-y+\frac{1}{16}\right)\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4y^{2}-y+\frac{1}{16} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$16\left(2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}\right)+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង 2x-4y^{2}+y-\frac{1}{16}។

$$32x-64y^{2}+16y-1+16\times 16+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

គុណ 16 និង 16 ដើម្បីបាន 256។

$$32x-64y^{2}+16y-1+256+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

បូក -1 និង 256 ដើម្បីបាន 255។

$$32x-64y^{2}+16y+255+1=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

បូក 255 និង 1 ដើម្បីបាន 256។

$$32x-64y^{2}+16y+256=16\left(2y+3\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង 2y+3។

$$32x-64y^{2}+16y+256=\left(32y+48\right)\left(3-2y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 32y+48 នឹង 3-2y ហើយបន្សំដូចតួ។

$$32x-64y^{2}+16y+256=-64y^{2}+144$$

បន្ថែម 64y^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x-64y^{2}+16y+256+64y^{2}=144$$

បន្សំ -64y^{2} និង 64y^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$32x+16y+256=144$$

ដក 256 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$32x+16y=144-256$$

ដក​ 256 ពី 144 ដើម្បីបាន -112។

$$32x+16y=-112$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=3,32x+16y=-112$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 32x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 32 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$32x+32\left(-1\right)y=32\times 3,32x+16y=-112$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$32x-32y=96,32x+16y=-112$$

ដក 32x+16y=-112 ពី 32x-32y=96 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$32x-32x-32y-16y=96+112$$

បូក 32x ជាមួយ -32x។ ការលុបតួ 32x និង -32x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-32y-16y=96+112$$

បូក -32y ជាមួយ -16y។

$$-48y=96+112$$

បូក 96 ជាមួយ 112។

$$-48y=208$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -48។

$$y=-\frac{13}{3}$$

ជំនួស -\frac{13}{3} សម្រាប់ y ក្នុង 32x+16y=-112។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$32x+16\left(-\frac{13}{3}\right)=-112$$

គុណ 16 ដង -\frac{13}{3}។

$$32x-\frac{208}{3}=-112$$

បូក \frac{208}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$32x=-\frac{128}{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 32។

$$x=-\frac{4}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{4}{3},y=-\frac{13}{3}$$