ដោះស្រាយ {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

បូក \sqrt{5}y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \sqrt{2}។

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

គុណ \frac{\sqrt{2}}{2} ដង \sqrt{5}y+2\sqrt{10}។

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

ជំនួស \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3។

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

គុណ \sqrt{5} ដង \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}។

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

បូក \frac{5\sqrt{2}y}{2} ជាមួយ \sqrt{2}y។

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \frac{7\sqrt{2}}{2}។

$$y=-\sqrt{2}$$

ជំនួស -\sqrt{2} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

គុណ \frac{\sqrt{10}}{2} ដង -\sqrt{2}។

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

បូក 2\sqrt{5} ជាមួយ -\sqrt{5}។

$$x=\sqrt{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \sqrt{2}x និង \sqrt{5}x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \sqrt{5} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ \sqrt{2}។

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

ដក \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} ពី \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

បូក \sqrt{10}x ជាមួយ -\sqrt{10}x។ ការលុបតួ \sqrt{10}x និង -\sqrt{10}x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

បូក -5y ជាមួយ -2y។

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

បូក 10\sqrt{2} ជាមួយ -3\sqrt{2}។

$$-7y=7\sqrt{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$y=-\sqrt{2}$$

ជំនួស -\sqrt{2} សម្រាប់ y ក្នុង \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

គុណ \sqrt{2} ដង -\sqrt{2}។

$$\sqrt{5}x-2=3$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{5}x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \sqrt{5}។

$$x=\sqrt{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$