ដោះស្រាយ {l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

ដក \sqrt{3}y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \sqrt{2}។

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

គុណ \frac{\sqrt{2}}{2} ដង -\sqrt{3}y+5។

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

ជំនួស \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0។

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

គុណ \sqrt{3} ដង \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2}។

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

បូក -\frac{3\sqrt{2}y}{2} ជាមួយ -\sqrt{2}y។

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

ដក \frac{5\sqrt{6}}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -\frac{5\sqrt{2}}{2}។

$$y=\sqrt{3}$$

ជំនួស \sqrt{3} សម្រាប់ y ក្នុង x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

គុណ -\frac{\sqrt{6}}{2} ដង \sqrt{3}។

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

បូក \frac{5\sqrt{2}}{2} ជាមួយ -\frac{3\sqrt{2}}{2}។

$$x=\sqrt{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \sqrt{2}x និង \sqrt{3}x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \sqrt{3} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ \sqrt{2}។

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

ដក \sqrt{6}x-2y=0 ពី \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

បូក \sqrt{6}x ជាមួយ -\sqrt{6}x។ ការលុបតួ \sqrt{6}x និង -\sqrt{6}x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

បូក 3y ជាមួយ 2y។

$$5y=5\sqrt{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$y=\sqrt{3}$$

ជំនួស \sqrt{3} សម្រាប់ y ក្នុង \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

គុណ -\sqrt{2} ដង \sqrt{3}។

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

បូក \sqrt{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \sqrt{3}។

$$x=\sqrt{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$