ដោះស្រាយ {l}{x^2+y^2=4}{x+y=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដោះស្រាយ x+y=a សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=a$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+a$$

ជំនួស -y+a សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}=4។

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=4$$

ការ៉េ -y+a។

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

បូក y^{2} ជាមួយ y^{2}។

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\left(-1\right)\times 2a សម្រាប់ b និង -4+a^{2} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\left(-1\right)\times 2a។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -4+a^{2}។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+32-8a^{2}}}{2\times 2}$$

បូក 4a^{2} ជាមួយ 32-8a^{2}។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{32-4a^{2}}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 32-4a^{2}។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{8-a^{2}}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2a ជាមួយ 2\sqrt{8-a^{2}}។

$$y=\frac{2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

ចែក 2a+2\sqrt{8-a^{2}} នឹង 4។

$$y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{8-a^{2}} ពី 2a។

$$y=\frac{-2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

ចែក 2a-2\sqrt{8-a^{2}} នឹង 4។

$$y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} និង \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2}។ ជំនួស \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+a ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

ឥឡូវជំនួស \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+a និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 2\sqrt{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=4$$

ដោះស្រាយ x+y=a សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=a$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+a$$

ជំនួស -y+a សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}=4។

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=4$$

ការ៉េ -y+a។

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

បូក y^{2} ជាមួយ y^{2}។

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\left(-1\right)\times 2a សម្រាប់ b និង -4+a^{2} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\left(-1\right)\times 2a។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -4+a^{2}។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+32-8a^{2}}}{2\times 2}$$

បូក 4a^{2} ជាមួយ 32-8a^{2}។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{32-4a^{2}}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 32-4a^{2}។

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{8-a^{2}}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2a ជាមួយ 2\sqrt{8-a^{2}}។

$$y=\frac{2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

ចែក 2a+2\sqrt{8-a^{2}} នឹង 4។

$$y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{8-a^{2}} ពី 2a។

$$y=\frac{-2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

ចែក 2a-2\sqrt{8-a^{2}} នឹង 4។

$$y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} និង \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2}។ ជំនួស \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+a ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

ឥឡូវជំនួស \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+a និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$