ដោះស្រាយ {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

ដោះស្រាយ x+y=\sqrt{26} សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=\sqrt{26}$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+\sqrt{26}$$

ជំនួស -y+\sqrt{26} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}=16។

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

ការ៉េ -y+\sqrt{26}។

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

បូក y^{2} ជាមួយ y^{2}។

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}។

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 10។

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

បូក 104 ជាមួយ -80។

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 24។

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} គឺ 2\sqrt{26}។

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2\sqrt{26} ជាមួយ 2\sqrt{6}។

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

ចែក 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} នឹង 4។

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6} ពី 2\sqrt{26}។

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

ចែក 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} នឹង 4។

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} និង \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}។ ជំនួស \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+\sqrt{26} ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

ឥឡូវជំនួស \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+\sqrt{26} និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$