ដោះស្រាយ {l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

ដោះស្រាយ 4x-3y=5 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x-3y=5$$

ដក -3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=3y+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

ជំនួស \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}=1។

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

ការ៉េ \frac{3}{4}y+\frac{5}{4}។

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

បូក y^{2} ជាមួយ \frac{9}{16}y^{2}។

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 សម្រាប់ b និង \frac{9}{16} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

ការ៉េ 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2។

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

គុណ -4 ដង 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}។

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

គុណ -\frac{25}{4} ដង \frac{9}{16} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

បូក \frac{225}{64} ជាមួយ -\frac{225}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

គុណ 2 ដង 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}។

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

ចែក -\frac{15}{8} នឹង \frac{25}{8} ដោយការគុណ -\frac{15}{8} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{25}{8}.

$$y=-\frac{3}{5}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ -\frac{3}{5} និង -\frac{3}{5}។ ជំនួស -\frac{3}{5} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

គុណ \frac{3}{4} ដង -\frac{3}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

បូក -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} ជាមួយ \frac{5}{4}។

$$x=\frac{4}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$