ដោះស្រាយ {l}{x=3y+4}{y=1/2x-8/3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 y + 4 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 8 } { 3 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=8$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-3y=4$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3y+4$$

ជំនួស 3y+4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}។

$$-\frac{1}{2}\left(3y+4\right)+y=-\frac{8}{3}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 3y+4។

$$-\frac{3}{2}y-2+y=-\frac{8}{3}$$

បូក -\frac{3y}{2} ជាមួយ y។

$$-\frac{1}{2}y-2=-\frac{8}{3}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$y=\frac{4}{3}$$

ជំនួស \frac{4}{3} សម្រាប់ y ក្នុង x=3y+4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=3\times \frac{4}{3}+4$$

គុណ 3 ដង \frac{4}{3}។

$$x=4+4$$

បូក 4 ជាមួយ 4។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-6\\-1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-6\left(-\frac{8}{3}\right)\\-4-2\left(-\frac{8}{3}\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=8,y=\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង -\frac{x}{2} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -\frac{1}{2} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-3\right)y=-\frac{1}{2}\times 4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}$$

ដក -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3} ពី -\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}$$

បូក -\frac{x}{2} ជាមួយ \frac{x}{2}។ ការលុបតួ -\frac{x}{2} និង \frac{x}{2} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}$$

បូក \frac{3y}{2} ជាមួយ -y។

$$\frac{1}{2}y=-2+\frac{8}{3}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{8}{3}។

$$\frac{1}{2}y=\frac{2}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$y=\frac{4}{3}$$

ជំនួស \frac{4}{3} សម្រាប់ y ក្នុង -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

ដក \frac{4}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{2}x=-4$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=\frac{4}{3}$$