\left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 3 } { 4 } y } \\ { y = \frac { 8 } { 9 } x - 4 } \end{array} \right.
ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
x=-9
y=-12
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
x-\frac{3}{4}y=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{3}{4}y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-\frac{8}{9}x=-4
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{8}{9}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
x-\frac{3}{4}y=0
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
x=\frac{3}{4}y
បូក \frac{3y}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
-\frac{8}{9}\times \frac{3}{4}y+y=-4
ជំនួស \frac{3y}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -\frac{8}{9}x+y=-4។
-\frac{2}{3}y+y=-4
គុណ -\frac{8}{9} ដង \frac{3y}{4}។
\frac{1}{3}y=-4
បូក -\frac{2y}{3} ជាមួយ y។
y=-12
គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។
x=\frac{3}{4}\left(-12\right)
ជំនួស -12 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{4}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=-9
គុណ \frac{3}{4} ដង -12។
x=-9,y=-12
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
x-\frac{3}{4}y=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{3}{4}y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-\frac{8}{9}x=-4
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{8}{9}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&-\frac{-\frac{3}{4}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{8}{9}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&\frac{9}{4}\\\frac{8}{3}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\left(-4\right)\\3\left(-4\right)\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-12\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=-9,y=-12
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
x-\frac{3}{4}y=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{3}{4}y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-\frac{8}{9}x=-4
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{8}{9}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
-\frac{8}{9}x-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង -\frac{8x}{9} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -\frac{8}{9} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។
-\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
-\frac{8}{9}x+\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y-y=4
ដក -\frac{8}{9}x+y=-4 ពី -\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
\frac{2}{3}y-y=4
បូក -\frac{8x}{9} ជាមួយ \frac{8x}{9}។ ការលុបតួ -\frac{8x}{9} និង \frac{8x}{9} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
-\frac{1}{3}y=4
បូក \frac{2y}{3} ជាមួយ -y។
y=-12
គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។
-\frac{8}{9}x-12=-4
ជំនួស -12 សម្រាប់ y ក្នុង -\frac{8}{9}x+y=-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
-\frac{8}{9}x=8
បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=-9
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{8}{9} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x=-9,y=-12
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}