ដោះស្រាយ {l}{x+y=50}{5x+7y=300}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 50 } \\ { 5 x + 7 y = 300 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=25$$

$$y=25$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=50,5x+7y=300$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=50$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+50$$

ជំនួស -y+50 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x+7y=300។

$$5\left(-y+50\right)+7y=300$$

គុណ 5 ដង -y+50។

$$-5y+250+7y=300$$

បូក -5y ជាមួយ 7y។

$$2y+250=300$$

ដក 250 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=25$$

ជំនួស 25 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+50។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-25+50$$

បូក 50 ជាមួយ -25។

$$x=25$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=25,y=25$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=50,5x+7y=300$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-5}&-\frac{1}{7-5}\\-\frac{5}{7-5}&\frac{1}{7-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{5}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\300\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\times 50-\frac{1}{2}\times 300\\-\frac{5}{2}\times 50+\frac{1}{2}\times 300\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\25\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=25,y=25$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=50,5x+7y=300$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 5x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$5x+5y=5\times 50,5x+7y=300$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$5x+5y=250,5x+7y=300$$

ដក 5x+7y=300 ពី 5x+5y=250 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-5x+5y-7y=250-300$$

បូក 5x ជាមួយ -5x។ ការលុបតួ 5x និង -5x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$5y-7y=250-300$$

បូក 5y ជាមួយ -7y។

$$-2y=250-300$$

បូក 250 ជាមួយ -300។

$$-2y=-50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=25$$

ជំនួស 25 សម្រាប់ y ក្នុង 5x+7y=300។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5x+7\times 25=300$$

គុណ 7 ដង 25។

$$5x+175=300$$

ដក 175 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=125$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=25$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=25,y=25$$