\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 40 } \\ { x = \frac { 1 } { 7 } y } \end{array} \right.
ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
x=5
y=35
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
x-\frac{1}{7}y=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{1}{7}y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
x+y=40,x-\frac{1}{7}y=0
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
x+y=40
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
x=-y+40
ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
-y+40-\frac{1}{7}y=0
ជំនួស -y+40 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-\frac{1}{7}y=0។
-\frac{8}{7}y+40=0
បូក -y ជាមួយ -\frac{y}{7}។
-\frac{8}{7}y=-40
ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=35
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{8}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x=-35+40
ជំនួស 35 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+40។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=5
បូក 40 ជាមួយ -35។
x=5,y=35
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
x-\frac{1}{7}y=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{1}{7}y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
x+y=40,x-\frac{1}{7}y=0
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{7}}{-\frac{1}{7}-1}&-\frac{1}{-\frac{1}{7}-1}\\-\frac{1}{-\frac{1}{7}-1}&\frac{1}{-\frac{1}{7}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{7}{8}\\\frac{7}{8}&-\frac{7}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 40\\\frac{7}{8}\times 40\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\35\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=5,y=35
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
x-\frac{1}{7}y=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{1}{7}y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
x+y=40,x-\frac{1}{7}y=0
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
x-x+y+\frac{1}{7}y=40
ដក x-\frac{1}{7}y=0 ពី x+y=40 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
y+\frac{1}{7}y=40
បូក x ជាមួយ -x។ ការលុបតួ x និង -x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
\frac{8}{7}y=40
បូក y ជាមួយ \frac{y}{7}។
y=35
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{8}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x-\frac{1}{7}\times 35=0
ជំនួស 35 សម្រាប់ y ក្នុង x-\frac{1}{7}y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x-5=0
គុណ -\frac{1}{7} ដង 35។
x=5
បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=5,y=35
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}