ដោះស្រាយ {l}{x+y=30}{2x+25y=698}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 30 } \\ { 2 x + 25 y = 698 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{52}{23} = 2\frac{6}{23} \approx 2.260869565$$

$$y = \frac{638}{23} = 27\frac{17}{23} \approx 27.739130435$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=30,2x+25y=698$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=30$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+30$$

ជំនួស -y+30 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+25y=698។

$$2\left(-y+30\right)+25y=698$$

គុណ 2 ដង -y+30។

$$-2y+60+25y=698$$

បូក -2y ជាមួយ 25y។

$$23y+60=698$$

ដក 60 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$23y=638$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 23។

$$y=\frac{638}{23}$$

ជំនួស \frac{638}{23} សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+30។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{638}{23}+30$$

បូក 30 ជាមួយ -\frac{638}{23}។

$$x=\frac{52}{23}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{52}{23},y=\frac{638}{23}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=30,2x+25y=698$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{25-2}&-\frac{1}{25-2}\\-\frac{2}{25-2}&\frac{1}{25-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{23}&-\frac{1}{23}\\-\frac{2}{23}&\frac{1}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\698\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{23}\times 30-\frac{1}{23}\times 698\\-\frac{2}{23}\times 30+\frac{1}{23}\times 698\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{52}{23}\\\frac{638}{23}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{52}{23},y=\frac{638}{23}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=30,2x+25y=698$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$2x+2y=2\times 30,2x+25y=698$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2x+2y=60,2x+25y=698$$

ដក 2x+25y=698 ពី 2x+2y=60 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2x+2y-25y=60-698$$

បូក 2x ជាមួយ -2x។ ការលុបតួ 2x និង -2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2y-25y=60-698$$

បូក 2y ជាមួយ -25y។

$$-23y=60-698$$

បូក 60 ជាមួយ -698។

$$-23y=-638$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -23។

$$y=\frac{638}{23}$$

ជំនួស \frac{638}{23} សម្រាប់ y ក្នុង 2x+25y=698។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+25\times \frac{638}{23}=698$$

គុណ 25 ដង \frac{638}{23}។

$$2x+\frac{15950}{23}=698$$

ដក \frac{15950}{23} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=\frac{104}{23}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{52}{23}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{52}{23},y=\frac{638}{23}$$