ដោះស្រាយ {l}{x+y=3}{ax+5y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 3 } \\ { a x + 5 y = 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{11}{a-5}$$

$$y=-\frac{4-3a}{a-5}$$

$$a\neq 5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=3,ax+5y=4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=3$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+3$$

ជំនួស -y+3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត ax+5y=4។

$$a\left(-y+3\right)+5y=4$$

គុណ a ដង -y+3។

$$\left(-a\right)y+3a+5y=4$$

បូក -ay ជាមួយ 5y។

$$\left(5-a\right)y+3a=4$$

ដក 3a ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(5-a\right)y=4-3a$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -a+5។

$$y=\frac{4-3a}{5-a}$$

ជំនួស \frac{4-3a}{-a+5} សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{4-3a}{5-a}+3$$

បូក 3 ជាមួយ -\frac{4-3a}{-a+5}។

$$x=\frac{11}{5-a}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{11}{5-a},y=\frac{4-3a}{5-a}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=3,ax+5y=4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\a&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-a}&-\frac{1}{5-a}\\-\frac{a}{5-a}&\frac{1}{5-a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-a}\times 3+\left(-\frac{1}{5-a}\right)\times 4\\\left(-\frac{a}{5-a}\right)\times 3+\frac{1}{5-a}\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{5-a}\\-\frac{3a-4}{5-a}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{11}{5-a},y=-\frac{3a-4}{5-a}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=3,ax+5y=4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង ax ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ a និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$ax+ay=a\times 3,ax+5y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$ax+ay=3a,ax+5y=4$$

ដក ax+5y=4 ពី ax+ay=3a ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$ax+\left(-a\right)x+ay-5y=3a-4$$

បូក ax ជាមួយ -ax។ ការលុបតួ ax និង -ax បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$ay-5y=3a-4$$

បូក ay ជាមួយ -5y។

$$\left(a-5\right)y=3a-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង a-5។

$$y=\frac{3a-4}{a-5}$$

ជំនួស \frac{3a-4}{a-5} សម្រាប់ y ក្នុង ax+5y=4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$ax+5\times \frac{3a-4}{a-5}=4$$

គុណ 5 ដង \frac{3a-4}{a-5}។

$$ax+\frac{5\left(3a-4\right)}{a-5}=4$$

ដក \frac{5\left(3a-4\right)}{a-5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$ax=-\frac{11a}{a-5}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង a។

$$x=-\frac{11}{a-5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{11}{a-5},y=\frac{3a-4}{a-5}$$