ដោះស្រាយ {l}{x+y=250}{x/19+y/10=16}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 250 } \\ { \frac { x } { 19 } + \frac { y } { 10 } = 16 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=190$$

$$y=60$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=250,\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=250$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+250$$

ជំនួស -y+250 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16។

$$\frac{1}{19}\left(-y+250\right)+\frac{1}{10}y=16$$

គុណ \frac{1}{19} ដង -y+250។

$$-\frac{1}{19}y+\frac{250}{19}+\frac{1}{10}y=16$$

បូក -\frac{y}{19} ជាមួយ \frac{y}{10}។

$$\frac{9}{190}y+\frac{250}{19}=16$$

ដក \frac{250}{19} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{9}{190}y=\frac{54}{19}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{9}{190} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=60$$

ជំនួស 60 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+250។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-60+250$$

បូក 250 ជាមួយ -60។

$$x=190$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=190,y=60$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=250,\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{10}-\frac{1}{19}}&-\frac{1}{\frac{1}{10}-\frac{1}{19}}\\-\frac{\frac{1}{19}}{\frac{1}{10}-\frac{1}{19}}&\frac{1}{\frac{1}{10}-\frac{1}{19}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{9}&-\frac{190}{9}\\-\frac{10}{9}&\frac{190}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{9}\times 250-\frac{190}{9}\times 16\\-\frac{10}{9}\times 250+\frac{190}{9}\times 16\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}190\\60\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=190,y=60$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=250,\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង \frac{x}{19} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{1}{19} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$\frac{1}{19}x+\frac{1}{19}y=\frac{1}{19}\times 250,\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{1}{19}x+\frac{1}{19}y=\frac{250}{19},\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16$$

ដក \frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16 ពី \frac{1}{19}x+\frac{1}{19}y=\frac{250}{19} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{19}x-\frac{1}{19}x+\frac{1}{19}y-\frac{1}{10}y=\frac{250}{19}-16$$

បូក \frac{x}{19} ជាមួយ -\frac{x}{19}។ ការលុបតួ \frac{x}{19} និង -\frac{x}{19} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{1}{19}y-\frac{1}{10}y=\frac{250}{19}-16$$

បូក \frac{y}{19} ជាមួយ -\frac{y}{10}។

$$-\frac{9}{190}y=\frac{250}{19}-16$$

បូក \frac{250}{19} ជាមួយ -16។

$$-\frac{9}{190}y=-\frac{54}{19}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{9}{190} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=60$$

ជំនួស 60 សម្រាប់ y ក្នុង \frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}\times 60=16$$

គុណ \frac{1}{10} ដង 60។

$$\frac{1}{19}x+6=16$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{19}x=10$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 19។

$$x=190$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=190,y=60$$