ដោះស្រាយ {l}{x+y=220}{3/5x=38y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 220 } \\ { \frac { 3 } { 5 } x = 38 y - 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{41775}{193} = 216\frac{87}{193} \approx 216.450777202$$

$$y = \frac{685}{193} = 3\frac{106}{193} \approx 3.549222798$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 38y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=220$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+220$$

ជំនួស -y+220 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{3}{5}x-38y=-5។

$$\frac{3}{5}\left(-y+220\right)-38y=-5$$

គុណ \frac{3}{5} ដង -y+220។

$$-\frac{3}{5}y+132-38y=-5$$

បូក -\frac{3y}{5} ជាមួយ -38y។

$$-\frac{193}{5}y+132=-5$$

ដក 132 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{193}{5}y=-137$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{193}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{685}{193}$$

ជំនួស \frac{685}{193} សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+220។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{685}{193}+220$$

បូក 220 ជាមួយ -\frac{685}{193}។

$$x=\frac{41775}{193}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 38y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{38}{-38-\frac{3}{5}}&-\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\\-\frac{\frac{3}{5}}{-38-\frac{3}{5}}&\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}&\frac{5}{193}\\\frac{3}{193}&-\frac{5}{193}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}\times 220+\frac{5}{193}\left(-5\right)\\\frac{3}{193}\times 220-\frac{5}{193}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41775}{193}\\\frac{685}{193}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 38y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង \frac{3x}{5} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{3}{5} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=\frac{3}{5}\times 220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

ដក \frac{3}{5}x-38y=-5 ពី \frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

បូក \frac{3x}{5} ជាមួយ -\frac{3x}{5}។ ការលុបតួ \frac{3x}{5} និង -\frac{3x}{5} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

បូក \frac{3y}{5} ជាមួយ 38y។

$$\frac{193}{5}y=132+5$$

បូក 132 ជាមួយ 5។

$$\frac{193}{5}y=137$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{193}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{685}{193}$$

ជំនួស \frac{685}{193} សម្រាប់ y ក្នុង \frac{3}{5}x-38y=-5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{3}{5}x-38\times \frac{685}{193}=-5$$

គុណ -38 ដង \frac{685}{193}។

$$\frac{3}{5}x-\frac{26030}{193}=-5$$

បូក \frac{26030}{193} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{3}{5}x=\frac{25065}{193}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{3}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{41775}{193}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$