ដោះស្រាយ {l}{x+y=20}{6x=4y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 20 } \\ { 6 x = 4 y } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=8$$

$$y=12$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4y=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=20,6x-4y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=20$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+20$$

ជំនួស -y+20 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x-4y=0។

$$6\left(-y+20\right)-4y=0$$

គុណ 6 ដង -y+20។

$$-6y+120-4y=0$$

បូក -6y ជាមួយ -4y។

$$-10y+120=0$$

ដក 120 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-10y=-120$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$y=12$$

ជំនួស 12 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+20។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-12+20$$

បូក 20 ជាមួយ -12។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=12$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4y=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=20,6x-4y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-6}&-\frac{1}{-4-6}\\-\frac{6}{-4-6}&\frac{1}{-4-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 20\\\frac{3}{5}\times 20\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\12\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=8,y=12$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4y=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=20,6x-4y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$6x+6y=6\times 20,6x-4y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+6y=120,6x-4y=0$$

ដក 6x-4y=0 ពី 6x+6y=120 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+6y+4y=120$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6y+4y=120$$

បូក 6y ជាមួយ 4y។

$$10y=120$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$y=12$$

ជំនួស 12 សម្រាប់ y ក្នុង 6x-4y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x-4\times 12=0$$

គុណ -4 ដង 12។

$$6x-48=0$$

បូក 48 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8,y=12$$