ដោះស្រាយ {l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដោះស្រាយ x+y=16 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=16$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+16$$

ជំនួស -y+16 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y^{2}+x^{2}=64។

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

ការ៉េ -y+16។

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

បូក y^{2} ជាមួយ y^{2}។

$$2y^{2}-32y+256=64$$

ដក 64 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y^{2}-32y+192=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\times 16\left(-1\right)\times 2 សម្រាប់ b និង 192 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\times 16\left(-1\right)\times 2។

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 192។

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

បូក 1024 ជាមួយ -1536។

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -512។

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 1\times 16\left(-1\right)\times 2 គឺ 32។

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 32 ជាមួយ 16i\sqrt{2}។

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

ចែក 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} នឹង 4។

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16i\sqrt{2} ពី 32។

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

ចែក 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} នឹង 4។

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} និង 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}។ ជំនួស 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+16 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

ឥឡូវជំនួស 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-y+16 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$