ដោះស្រាយ {l}{x+y=10}{3x+2y=19}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 10 } \\ { 3 x + 2 y = 19 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-1$$

$$y=11$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=10,3x+2y=19$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=10$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+10$$

ជំនួស -y+10 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+2y=19។

$$3\left(-y+10\right)+2y=19$$

គុណ 3 ដង -y+10។

$$-3y+30+2y=19$$

បូក -3y ជាមួយ 2y។

$$-y+30=19$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y=-11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=11$$

ជំនួស 11 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-11+10$$

បូក 10 ជាមួយ -11។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=11$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=10,3x+2y=19$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\19\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\19\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\19\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\19\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-3}&-\frac{1}{2-3}\\-\frac{3}{2-3}&\frac{1}{2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\19\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\19\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 10+19\\3\times 10-19\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\11\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-1,y=11$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=10,3x+2y=19$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$3x+3y=3\times 10,3x+2y=19$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x+3y=30,3x+2y=19$$

ដក 3x+2y=19 ពី 3x+3y=30 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x+3y-2y=30-19$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3y-2y=30-19$$

បូក 3y ជាមួយ -2y។

$$y=30-19$$

បូក 30 ជាមួយ -19។

$$y=11$$

ជំនួស 11 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+2y=19។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+2\times 11=19$$

គុណ 2 ដង 11។

$$3x+22=19$$

ដក 22 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=11$$