ដោះស្រាយ {l}{x+y=1}{0.8x+0.6y=12.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 1 } \\ { 0.8 x + 0.6 y = 12.2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=58$$

$$y=-57$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=1,0.8x+0.6y=12.2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+1$$

ជំនួស -y+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 0.8x+0.6y=12.2។

$$0.8\left(-y+1\right)+0.6y=12.2$$

គុណ 0.8 ដង -y+1។

$$-0.8y+0.8+0.6y=12.2$$

បូក -\frac{4y}{5} ជាមួយ \frac{3y}{5}។

$$-0.2y+0.8=12.2$$

ដក 0.8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-0.2y=11.4$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -5។

$$y=-57$$

ជំនួស -57 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\left(-57\right)+1$$

គុណ -1 ដង -57។

$$x=57+1$$

បូក 1 ជាមួយ 57។

$$x=58$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=58,y=-57$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=1,0.8x+0.6y=12.2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.8&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-0.8}&-\frac{1}{0.6-0.8}\\-\frac{0.8}{0.6-0.8}&\frac{1}{0.6-0.8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\12.2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3+5\times 12.2\\4-5\times 12.2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}58\\-57\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=58,y=-57$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=1,0.8x+0.6y=12.2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង \frac{4x}{5} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 0.8 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$0.8x+0.8y=0.8,0.8x+0.6y=12.2$$

ដក 0.8x+0.6y=12.2 ពី 0.8x+0.8y=0.8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.8x-0.8x+0.8y-0.6y=\frac{4-61}{5}$$

បូក \frac{4x}{5} ជាមួយ -\frac{4x}{5}។ ការលុបតួ \frac{4x}{5} និង -\frac{4x}{5} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$0.8y-0.6y=\frac{4-61}{5}$$

បូក \frac{4y}{5} ជាមួយ -\frac{3y}{5}។

$$0.2y=\frac{4-61}{5}$$

បូក 0.8 ជាមួយ -12.2 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$0.2y=-11.4$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 5។

$$y=-57$$

ជំនួស -57 សម្រាប់ y ក្នុង 0.8x+0.6y=12.2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$0.8x+0.6\left(-57\right)=12.2$$

គុណ 0.6 ដង -57។

$$0.8x-34.2=12.2$$

បូក 34.2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.8x=46.4$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.8 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=58$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=58,y=-57$$