ដោះស្រាយ {l}{x+3=y}{x-2y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 = y } \\ { x - 2 y = 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-11$$

$$y=-8$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+3-y=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x-y=-3$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=-3,x-2y=5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-y=-3$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=y-3$$

ជំនួស y-3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-2y=5។

$$y-3-2y=5$$

បូក y ជាមួយ -2y។

$$-y-3=5$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=-8$$

ជំនួស -8 សម្រាប់ y ក្នុង x=y-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-8-3$$

បូក -3 ជាមួយ -8។

$$x=-11$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-11,y=-8$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+3-y=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x-y=-3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-y=-3,x-2y=5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&\frac{1}{-2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-3\right)-5\\-3-5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-8\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-11,y=-8$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+3-y=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x-y=-3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=-3,x-2y=5$$

ដក x-2y=5 ពី x-y=-3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-x-y+2y=-3-5$$

បូក x ជាមួយ -x។ ការលុបតួ x និង -x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-y+2y=-3-5$$

បូក -y ជាមួយ 2y។

$$y=-3-5$$

បូក -3 ជាមួយ -5។

$$y=-8$$

ជំនួស -8 សម្រាប់ y ក្នុង x-2y=5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-2\left(-8\right)=5$$

គុណ -2 ដង -8។

$$x+16=5$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-11$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-11,y=-8$$