ដោះស្រាយ {l}{x+2y=-12}{3x-y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = - 12 } \\ { 3 x - y = - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+2y=-12,3x-y=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+2y=-12$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2y-12$$

ជំនួស -2y-12 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-y=-1។

$$3\left(-2y-12\right)-y=-1$$

គុណ 3 ដង -2y-12។

$$-6y-36-y=-1$$

បូក -6y ជាមួយ -y។

$$-7y-36=-1$$

បូក 36 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7y=35$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$y=-5$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ y ក្នុង x=-2y-12។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2\left(-5\right)-12$$

គុណ -2 ដង -5។

$$x=10-12$$

បូក -12 ជាមួយ 10។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+2y=-12,3x-y=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 3}&-\frac{2}{-1-2\times 3}\\-\frac{3}{-1-2\times 3}&\frac{1}{-1-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{3}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\left(-12\right)+\frac{2}{7}\left(-1\right)\\\frac{3}{7}\left(-12\right)-\frac{1}{7}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+2y=-12,3x-y=-1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$3x+3\times 2y=3\left(-12\right),3x-y=-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x+6y=-36,3x-y=-1$$

ដក 3x-y=-1 ពី 3x+6y=-36 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x+6y+y=-36+1$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6y+y=-36+1$$

បូក 6y ជាមួយ y។

$$7y=-36+1$$

បូក -36 ជាមួយ 1។

$$7y=-35$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$y=-5$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ y ក្នុង 3x-y=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-\left(-5\right)=-1$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-5$$