ដោះស្រាយ {l}{m+n=6}{2m-2n=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { m + n = 6 } \\ { 2 m - 2 n = 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m, n

$$m = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$m+n=6,2m-2n=6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ m ដោយការញែក m នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$m+n=6$$

ដក n ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=-n+6$$

ជំនួស -n+6 សម្រាប់ m នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2m-2n=6។

$$2\left(-n+6\right)-2n=6$$

គុណ 2 ដង -n+6។

$$-2n+12-2n=6$$

បូក -2n ជាមួយ -2n។

$$-4n+12=6$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4n=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$n=\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ n ក្នុង m=-n+6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$m=-\frac{3}{2}+6$$

បូក 6 ជាមួយ -\frac{3}{2}។

$$m=\frac{9}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$m+n=6,2m-2n=6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2}&-\frac{1}{-2-2}\\-\frac{2}{-2-2}&\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6+\frac{1}{4}\times 6\\\frac{1}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស m និង n។

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$m+n=6,2m-2n=6$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ m និង 2m ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$2m+2n=2\times 6,2m-2n=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2m+2n=12,2m-2n=6$$

ដក 2m-2n=6 ពី 2m+2n=12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2m-2m+2n+2n=12-6$$

បូក 2m ជាមួយ -2m។ ការលុបតួ 2m និង -2m បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2n+2n=12-6$$

បូក 2n ជាមួយ 2n។

$$4n=12-6$$

បូក 12 ជាមួយ -6។

$$4n=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$n=\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ n ក្នុង 2m-2n=6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$2m-2\times \frac{3}{2}=6$$

គុណ -2 ដង \frac{3}{2}។

$$2m-3=6$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2m=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$m=\frac{9}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$