ដោះស្រាយ {l}{kx+9y=18}{4x-5y=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { kx + 9 y = 18 } \\ { 4 x - 5 y = 20 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{270}{5k+36}$$

$$y=-\frac{4\left(5k-18\right)}{5k+36}$$

$$k\neq -\frac{36}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$kx+9y=18,4x-5y=20$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$kx+9y=18$$

ដក 9y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$kx=-9y+18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង k។

$$x=\frac{1}{k}\left(-9y+18\right)$$

គុណ \frac{1}{k} ដង -9y+18។

$$x=\left(-\frac{9}{k}\right)y+\frac{18}{k}$$

ជំនួស \frac{9\left(2-y\right)}{k} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x-5y=20។

$$4\left(\left(-\frac{9}{k}\right)y+\frac{18}{k}\right)-5y=20$$

គុណ 4 ដង \frac{9\left(2-y\right)}{k}។

$$\left(-\frac{36}{k}\right)y+\frac{72}{k}-5y=20$$

បូក -\frac{36y}{k} ជាមួយ -5y។

$$\left(-5-\frac{36}{k}\right)y+\frac{72}{k}=20$$

ដក \frac{72}{k} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(-5-\frac{36}{k}\right)y=20-\frac{72}{k}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -\frac{36}{k}-5។

$$y=-\frac{4\left(5k-18\right)}{5k+36}$$

ជំនួស -\frac{4\left(-18+5k\right)}{36+5k} សម្រាប់ y ក្នុង x=\left(-\frac{9}{k}\right)y+\frac{18}{k}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\left(-\frac{9}{k}\right)\left(-\frac{4\left(5k-18\right)}{5k+36}\right)+\frac{18}{k}$$

គុណ -\frac{9}{k} ដង -\frac{4\left(-18+5k\right)}{36+5k}។

$$x=\frac{36\left(5k-18\right)}{k\left(5k+36\right)}+\frac{18}{k}$$

បូក \frac{18}{k} ជាមួយ \frac{36\left(-18+5k\right)}{k\left(36+5k\right)}។

$$x=\frac{270}{5k+36}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{270}{5k+36},y=-\frac{4\left(5k-18\right)}{5k+36}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$kx+9y=18,4x-5y=20$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}k&9\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\20\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}k&9\\4&-5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}k&9\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}k&9\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}k&9\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\20\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}k&9\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\20\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}k&9\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\20\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{k\left(-5\right)-9\times 4}&-\frac{9}{k\left(-5\right)-9\times 4}\\-\frac{4}{k\left(-5\right)-9\times 4}&\frac{k}{k\left(-5\right)-9\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\20\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5k+36}&\frac{9}{5k+36}\\\frac{4}{5k+36}&-\frac{k}{5k+36}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\20\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5k+36}\times 18+\frac{9}{5k+36}\times 20\\\frac{4}{5k+36}\times 18+\left(-\frac{k}{5k+36}\right)\times 20\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{270}{5k+36}\\\frac{4\left(18-5k\right)}{5k+36}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{270}{5k+36},y=\frac{4\left(18-5k\right)}{5k+36}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$kx+9y=18,4x-5y=20$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ kx និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ k។

$$4kx+4\times 9y=4\times 18,k\times 4x+k\left(-5\right)y=k\times 20$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$4kx+36y=72,4kx+\left(-5k\right)y=20k$$

ដក 4kx+\left(-5k\right)y=20k ពី 4kx+36y=72 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4kx+\left(-4k\right)x+36y+5ky=72-20k$$

បូក 4kx ជាមួយ -4kx។ ការលុបតួ 4kx និង -4kx បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$36y+5ky=72-20k$$

បូក 36y ជាមួយ 5ky។

$$\left(5k+36\right)y=72-20k$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 36+5k។

$$y=\frac{4\left(18-5k\right)}{5k+36}$$

ជំនួស \frac{4\left(18-5k\right)}{36+5k} សម្រាប់ y ក្នុង 4x-5y=20។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x-5\times \frac{4\left(18-5k\right)}{5k+36}=20$$

គុណ -5 ដង \frac{4\left(18-5k\right)}{36+5k}។

$$4x-\frac{20\left(18-5k\right)}{5k+36}=20$$

បូក \frac{20\left(18-5k\right)}{36+5k} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=\frac{1080}{5k+36}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{270}{5k+36}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{270}{5k+36},y=\frac{4\left(18-5k\right)}{5k+36}$$