ដោះស្រាយ {l}{k+b=0}{1+5k+b=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { k + b = 0 } \\ { 1 + 5 k + b = 15 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k, b

$$k = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$b = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$k+b=0,5k+b+1=15$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ k ដោយការញែក k នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$k+b=0$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=-b$$

ជំនួស -b សម្រាប់ k នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5k+b+1=15។

$$5\left(-1\right)b+b+1=15$$

គុណ 5 ដង -b។

$$-5b+b+1=15$$

បូក -5b ជាមួយ b។

$$-4b+1=15$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4b=14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$b=-\frac{7}{2}$$

ជំនួស -\frac{7}{2} សម្រាប់ b ក្នុង k=-b។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ k ដោយផ្ទាល់។

$$k=-\left(-\frac{7}{2}\right)$$

គុណ -1 ដង -\frac{7}{2}។

$$k=\frac{7}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{7}{2},b=-\frac{7}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$k+b=0,5k+b+1=15$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-5}&-\frac{1}{1-5}\\-\frac{5}{1-5}&\frac{1}{1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{5}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\14\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 14\\-\frac{1}{4}\times 14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស k និង b។

$$k=\frac{7}{2},b=-\frac{7}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$k+b=0,5k+b+1=15$$

ដក 5k+b+1=15 ពី k+b=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$k-5k+b-b-1=-15$$

បូក b ជាមួយ -b។ ការលុបតួ b និង -b បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$k-5k-1=-15$$

បូក k ជាមួយ -5k។

$$-4k-1=-15$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4k=-14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$k=\frac{7}{2}$$

ជំនួស \frac{7}{2} សម្រាប់ k ក្នុង 5k+b+1=15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$5\times \frac{7}{2}+b+1=15$$

គុណ 5 ដង \frac{7}{2}។

$$\frac{35}{2}+b+1=15$$

បូក \frac{35}{2} ជាមួយ 1។

$$b+\frac{37}{2}=15$$

ដក \frac{37}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=-\frac{7}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{7}{2},b=-\frac{7}{2}$$