ដោះស្រាយ {l}{a-b+3=0}{a/4+b/2+3=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b + 3 = 0 } \\ { \frac { a } { 4 } + \frac { b } { 2 } + 3 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=-6$$

$$b=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$a-b+3=0,\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+3=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a-b+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a-b=-3$$

បូក b ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=b-3$$

ជំនួស b-3 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+3=0។

$$\frac{1}{4}\left(b-3\right)+\frac{1}{2}b+3=0$$

គុណ \frac{1}{4} ដង b-3។

$$\frac{1}{4}b-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}b+3=0$$

បូក \frac{b}{4} ជាមួយ \frac{b}{2}។

$$\frac{3}{4}b-\frac{3}{4}+3=0$$

បូក -\frac{3}{4} ជាមួយ 3។

$$\frac{3}{4}b+\frac{9}{4}=0$$

ដក \frac{9}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{3}{4}b=-\frac{9}{4}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{3}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$b=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ b ក្នុង a=b-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-3-3$$

បូក -3 ជាមួយ -3។

$$a=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-6,b=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$a-b+3=0,\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+3=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{4}\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{4}\right)}\\-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{4}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{4}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{4}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-3\right)+\frac{4}{3}\left(-3\right)\\-\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{4}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=-6,b=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$a-b+3=0,\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+3=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ a និង \frac{a}{4} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{1}{4} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$\frac{1}{4}a+\frac{1}{4}\left(-1\right)b+\frac{1}{4}\times 3=0,\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+3=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{1}{4}a-\frac{1}{4}b+\frac{3}{4}=0,\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+3=0$$

ដក \frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+3=0 ពី \frac{1}{4}a-\frac{1}{4}b+\frac{3}{4}=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{4}a-\frac{1}{4}a-\frac{1}{4}b-\frac{1}{2}b+\frac{3}{4}-3=0$$

បូក \frac{a}{4} ជាមួយ -\frac{a}{4}។ ការលុបតួ \frac{a}{4} និង -\frac{a}{4} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{1}{4}b-\frac{1}{2}b+\frac{3}{4}-3=0$$

បូក -\frac{b}{4} ជាមួយ -\frac{b}{2}។

$$-\frac{3}{4}b+\frac{3}{4}-3=0$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ -3។

$$-\frac{3}{4}b-\frac{9}{4}=0$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{4}b=\frac{9}{4}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$b=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ b ក្នុង \frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+3=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}\left(-3\right)+3=0$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3។

$$\frac{1}{4}a-\frac{3}{2}+3=0$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ 3។

$$\frac{1}{4}a+\frac{3}{2}=0$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{4}a=-\frac{3}{2}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$a=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-6,b=-3$$