ដោះស្រាយ {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដោះស្រាយ a+b=20 សម្រាប់ a ដោយញែក a នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a+b=20$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=-b+20$$

ជំនួស -b+20 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត b^{2}+a^{2}=100។

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

ការ៉េ -b+20។

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

បូក b^{2} ជាមួយ b^{2}។

$$2b^{2}-40b+400=100$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2b^{2}-40b+300=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\left(-1\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\times 20\left(-1\right)\times 2 សម្រាប់ b និង 300 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1\times 20\left(-1\right)\times 2។

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 300។

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

បូក 1600 ជាមួយ -2400។

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -800។

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 1\times 20\left(-1\right)\times 2 គឺ 40។

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 1+1\left(-1\right)^{2}។

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 40 ជាមួយ 20i\sqrt{2}។

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

ចែក 40+20i\sqrt{2} នឹង 4។

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20i\sqrt{2} ពី 40។

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

ចែក 40-20i\sqrt{2} នឹង 4។

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ b៖ 10+5i\sqrt{2} និង 10-5i\sqrt{2}។ ជំនួស 10+5i\sqrt{2} សម្រាប់ b នៅក្នុងសមីការរ a=-b+20 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ a ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

ឥឡូវជំនួស 10-5i\sqrt{2} សម្រាប់ b នៅក្នុងសមីការរ a=-b+20 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ a ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$