ដោះស្រាយ {l}{9x+2y=62}{4x+3y=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x + 2 y = 62 } \\ { 4 x + 3 y = 36 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=6$$

$$y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$9x+2y=62,4x+3y=36$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$9x+2y=62$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x=-2y+62$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x=\frac{1}{9}\left(-2y+62\right)$$

គុណ \frac{1}{9} ដង -2y+62។

$$x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}$$

ជំនួស \frac{-2y+62}{9} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+3y=36។

$$4\left(-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}\right)+3y=36$$

គុណ 4 ដង \frac{-2y+62}{9}។

$$-\frac{8}{9}y+\frac{248}{9}+3y=36$$

បូក -\frac{8y}{9} ជាមួយ 3y។

$$\frac{19}{9}y+\frac{248}{9}=36$$

ដក \frac{248}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{19}{9}y=\frac{76}{9}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{19}{9} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{9}\times 4+\frac{62}{9}$$

គុណ -\frac{2}{9} ដង 4។

$$x=\frac{-8+62}{9}$$

បូក \frac{62}{9} ជាមួយ -\frac{8}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$9x+2y=62,4x+3y=36$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9\times 3-2\times 4}&-\frac{2}{9\times 3-2\times 4}\\-\frac{4}{9\times 3-2\times 4}&\frac{9}{9\times 3-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&-\frac{2}{19}\\-\frac{4}{19}&\frac{9}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}\times 62-\frac{2}{19}\times 36\\-\frac{4}{19}\times 62+\frac{9}{19}\times 36\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=6,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$9x+2y=62,4x+3y=36$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 9x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 9។

$$4\times 9x+4\times 2y=4\times 62,9\times 4x+9\times 3y=9\times 36$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$36x+8y=248,36x+27y=324$$

ដក 36x+27y=324 ពី 36x+8y=248 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$36x-36x+8y-27y=248-324$$

បូក 36x ជាមួយ -36x។ ការលុបតួ 36x និង -36x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$8y-27y=248-324$$

បូក 8y ជាមួយ -27y។

$$-19y=248-324$$

បូក 248 ជាមួយ -324។

$$-19y=-76$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -19។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង 4x+3y=36។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x+3\times 4=36$$

គុណ 3 ដង 4។

$$4x+12=36$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=4$$