ដោះស្រាយ {l}{9m-13n=22}{2m+3n=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 m - 13 n = 22 } \\ { 2 m + 3 n = - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m, n

$$m=1$$

$$n=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ m ដោយការញែក m នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$9m-13n=22$$

បូក 13n ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9m=13n+22$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$m=\frac{1}{9}\left(13n+22\right)$$

គុណ \frac{1}{9} ដង 13n+22។

$$m=\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}$$

ជំនួស \frac{13n+22}{9} សម្រាប់ m នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2m+3n=-1។

$$2\left(\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}\right)+3n=-1$$

គុណ 2 ដង \frac{13n+22}{9}។

$$\frac{26}{9}n+\frac{44}{9}+3n=-1$$

បូក \frac{26n}{9} ជាមួយ 3n។

$$\frac{53}{9}n+\frac{44}{9}=-1$$

ដក \frac{44}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{53}{9}n=-\frac{53}{9}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{53}{9} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$n=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ n ក្នុង m=\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$m=\frac{13}{9}\left(-1\right)+\frac{22}{9}$$

គុណ \frac{13}{9} ដង -1។

$$m=\frac{-13+22}{9}$$

បូក \frac{22}{9} ជាមួយ -\frac{13}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=1,n=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}&-\frac{-13}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}&\frac{13}{53}\\-\frac{2}{53}&\frac{9}{53}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}\times 22+\frac{13}{53}\left(-1\right)\\-\frac{2}{53}\times 22+\frac{9}{53}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស m និង n។

$$m=1,n=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 9m និង 2m ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 9។

$$2\times 9m+2\left(-13\right)n=2\times 22,9\times 2m+9\times 3n=9\left(-1\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$18m-26n=44,18m+27n=-9$$

ដក 18m+27n=-9 ពី 18m-26n=44 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18m-18m-26n-27n=44+9$$

បូក 18m ជាមួយ -18m។ ការលុបតួ 18m និង -18m បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-26n-27n=44+9$$

បូក -26n ជាមួយ -27n។

$$-53n=44+9$$

បូក 44 ជាមួយ 9។

$$-53n=53$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -53។

$$n=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ n ក្នុង 2m+3n=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$2m+3\left(-1\right)=-1$$

គុណ 3 ដង -1។

$$2m-3=-1$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2m=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$m=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=1,n=-1$$