ដោះស្រាយ {l}{8x-4y=2}{2x+3y=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x - 4 y = 2 } \\ { 2 x + 3 y = 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{15}{16}=0.9375$$

$$y = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8} = 1.375$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$8x-4y=2,2x+3y=6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x-4y=2$$

បូក 4y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x=4y+2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$x=\frac{1}{8}\left(4y+2\right)$$

គុណ \frac{1}{8} ដង 4y+2។

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}$$

ជំនួស \frac{y}{2}+\frac{1}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+3y=6។

$$2\left(\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}\right)+3y=6$$

គុណ 2 ដង \frac{y}{2}+\frac{1}{4}។

$$y+\frac{1}{2}+3y=6$$

បូក y ជាមួយ 3y។

$$4y+\frac{1}{2}=6$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y=\frac{11}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$y=\frac{11}{8}$$

ជំនួស \frac{11}{8} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{2}\times \frac{11}{8}+\frac{1}{4}$$

គុណ \frac{1}{2} ដង \frac{11}{8} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{11}{16}+\frac{1}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{11}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{15}{16}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$8x-4y=2,2x+3y=6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}&\frac{8}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{32}&\frac{1}{8}\\-\frac{1}{16}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{32}\times 2+\frac{1}{8}\times 6\\-\frac{1}{16}\times 2+\frac{1}{4}\times 6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}\\\frac{11}{8}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$8x-4y=2,2x+3y=6$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 8x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 8។

$$2\times 8x+2\left(-4\right)y=2\times 2,8\times 2x+8\times 3y=8\times 6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$16x-8y=4,16x+24y=48$$

ដក 16x+24y=48 ពី 16x-8y=4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$16x-16x-8y-24y=4-48$$

បូក 16x ជាមួយ -16x។ ការលុបតួ 16x និង -16x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-8y-24y=4-48$$

បូក -8y ជាមួយ -24y។

$$-32y=4-48$$

បូក 4 ជាមួយ -48។

$$-32y=-44$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -32។

$$y=\frac{11}{8}$$

ជំនួស \frac{11}{8} សម្រាប់ y ក្នុង 2x+3y=6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+3\times \frac{11}{8}=6$$

គុណ 3 ដង \frac{11}{8}។

$$2x+\frac{33}{8}=6$$

ដក \frac{33}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=\frac{15}{8}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{15}{16}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}$$