ដោះស្រាយ {l}{8x+y=32}{4x+3y=18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + y = 32 } \\ { 4 x + 3 y = 18 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{39}{10} = 3\frac{9}{10} = 3.9$$

$$y=\frac{4}{5}=0.8$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$8x+y=32,4x+3y=18$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x+y=32$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8x=-y+32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$x=\frac{1}{8}\left(-y+32\right)$$

គុណ \frac{1}{8} ដង -y+32។

$$x=-\frac{1}{8}y+4$$

ជំនួស -\frac{y}{8}+4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+3y=18។

$$4\left(-\frac{1}{8}y+4\right)+3y=18$$

គុណ 4 ដង -\frac{y}{8}+4។

$$-\frac{1}{2}y+16+3y=18$$

បូក -\frac{y}{2} ជាមួយ 3y។

$$\frac{5}{2}y+16=18$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{5}{2}y=2$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{4}{5}$$

ជំនួស \frac{4}{5} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{8}y+4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{8}\times \frac{4}{5}+4$$

គុណ -\frac{1}{8} ដង \frac{4}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{1}{10}+4$$

បូក 4 ជាមួយ -\frac{1}{10}។

$$x=\frac{39}{10}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{39}{10},y=\frac{4}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$8x+y=32,4x+3y=18$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-4}&-\frac{1}{8\times 3-4}\\-\frac{4}{8\times 3-4}&\frac{8}{8\times 3-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}&-\frac{1}{20}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}\times 32-\frac{1}{20}\times 18\\-\frac{1}{5}\times 32+\frac{2}{5}\times 18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{39}{10}\\\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{39}{10},y=\frac{4}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$8x+y=32,4x+3y=18$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 8x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 8។

$$4\times 8x+4y=4\times 32,8\times 4x+8\times 3y=8\times 18$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$32x+4y=128,32x+24y=144$$

ដក 32x+24y=144 ពី 32x+4y=128 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$32x-32x+4y-24y=128-144$$

បូក 32x ជាមួយ -32x។ ការលុបតួ 32x និង -32x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4y-24y=128-144$$

បូក 4y ជាមួយ -24y។

$$-20y=128-144$$

បូក 128 ជាមួយ -144។

$$-20y=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -20។

$$y=\frac{4}{5}$$

ជំនួស \frac{4}{5} សម្រាប់ y ក្នុង 4x+3y=18។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x+3\times \frac{4}{5}=18$$

គុណ 3 ដង \frac{4}{5}។

$$4x+\frac{12}{5}=18$$

ដក \frac{12}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=\frac{78}{5}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{39}{10}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{39}{10},y=\frac{4}{5}$$