ដោះស្រាយ {l}{8k+a=3650}{15k+a=150}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 k + a = 3650 } \\ { 15 k + a = 150 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k, a

$$k=-500$$

$$a=7650$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ k ដោយការញែក k នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8k+a=3650$$

ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8k=-a+3650$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$k=\frac{1}{8}\left(-a+3650\right)$$

គុណ \frac{1}{8} ដង -a+3650។

$$k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}$$

ជំនួស -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} សម្រាប់ k នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 15k+a=150។

$$15\left(-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}\right)+a=150$$

គុណ 15 ដង -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4}។

$$-\frac{15}{8}a+\frac{27375}{4}+a=150$$

បូក -\frac{15a}{8} ជាមួយ a។

$$-\frac{7}{8}a+\frac{27375}{4}=150$$

ដក \frac{27375}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{7}{8}a=-\frac{26775}{4}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{7}{8} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$a=7650$$

ជំនួស 7650 សម្រាប់ a ក្នុង k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ k ដោយផ្ទាល់។

$$k=-\frac{1}{8}\times 7650+\frac{1825}{4}$$

គុណ -\frac{1}{8} ដង 7650។

$$k=\frac{-3825+1825}{4}$$

បូក \frac{1825}{4} ជាមួយ -\frac{3825}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k=-500$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=-500,a=7650$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-15}&-\frac{1}{8-15}\\-\frac{15}{8-15}&\frac{8}{8-15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3650+\frac{1}{7}\times 150\\\frac{15}{7}\times 3650-\frac{8}{7}\times 150\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\7650\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស k និង a។

$$k=-500,a=7650$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

ដក 15k+a=150 ពី 8k+a=3650 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8k-15k+a-a=3650-150$$

បូក a ជាមួយ -a។ ការលុបតួ a និង -a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$8k-15k=3650-150$$

បូក 8k ជាមួយ -15k។

$$-7k=3650-150$$

បូក 3650 ជាមួយ -150។

$$-7k=3500$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$k=-500$$

ជំនួស -500 សម្រាប់ k ក្នុង 15k+a=150។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$15\left(-500\right)+a=150$$

គុណ 15 ដង -500។

$$-7500+a=150$$

បូក 7500 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=7650$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=-500,a=7650$$