ដោះស្រាយ {l}{7x-6y=-30}{x-4y=-20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x - 6 y = - 30 } \\ { x - 4 y = - 20 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x-6y=-30,x-4y=-20$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x-6y=-30$$

បូក 6y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=6y-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(6y-30\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង -30+6y។

$$x=\frac{6}{7}y-\frac{30}{7}$$

ជំនួស \frac{-30+6y}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-4y=-20។

$$\frac{6}{7}y-\frac{30}{7}-4y=-20$$

បូក \frac{6y}{7} ជាមួយ -4y។

$$-\frac{22}{7}y-\frac{30}{7}=-20$$

បូក \frac{30}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{22}{7}y=-\frac{110}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{22}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{6}{7}y-\frac{30}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{6}{7}\times 5-\frac{30}{7}$$

គុណ \frac{6}{7} ដង 5។

$$x=\frac{30-30}{7}$$

បូក -\frac{30}{7} ជាមួយ \frac{30}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x-6y=-30,x-4y=-20$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\-20\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&-6\\1&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-20\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-20\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-20\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7\left(-4\right)-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{7\left(-4\right)-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{7\left(-4\right)-\left(-6\right)}&\frac{7}{7\left(-4\right)-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-20\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{3}{11}\\\frac{1}{22}&-\frac{7}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-20\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-30\right)-\frac{3}{11}\left(-20\right)\\\frac{1}{22}\left(-30\right)-\frac{7}{22}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x-6y=-30,x-4y=-20$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$7x-6y=-30,7x+7\left(-4\right)y=7\left(-20\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$7x-6y=-30,7x-28y=-140$$

ដក 7x-28y=-140 ពី 7x-6y=-30 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x-7x-6y+28y=-30+140$$

បូក 7x ជាមួយ -7x។ ការលុបតួ 7x និង -7x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6y+28y=-30+140$$

បូក -6y ជាមួយ 28y។

$$22y=-30+140$$

បូក -30 ជាមួយ 140។

$$22y=110$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 22។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x-4y=-20។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-4\times 5=-20$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x-20=-20$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=5$$