ដោះស្រាយ {l}{7x-3y=5}{x/2+y/3=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x - 3 y = 5 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } = 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x-3y=5,\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x-3y=5$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=3y+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(3y+5\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង 3y+5។

$$x=\frac{3}{7}y+\frac{5}{7}$$

ជំនួស \frac{3y+5}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=2។

$$\frac{1}{2}\left(\frac{3}{7}y+\frac{5}{7}\right)+\frac{1}{3}y=2$$

គុណ \frac{1}{2} ដង \frac{3y+5}{7}។

$$\frac{3}{14}y+\frac{5}{14}+\frac{1}{3}y=2$$

បូក \frac{3y}{14} ជាមួយ \frac{y}{3}។

$$\frac{23}{42}y+\frac{5}{14}=2$$

ដក \frac{5}{14} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{23}{42}y=\frac{23}{14}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{23}{42} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{7}y+\frac{5}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{7}\times 3+\frac{5}{7}$$

គុណ \frac{3}{7} ដង 3។

$$x=\frac{9+5}{7}$$

បូក \frac{5}{7} ជាមួយ \frac{9}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x-3y=5,\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-3\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{7\times \frac{1}{3}-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-3}{7\times \frac{1}{3}-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{7\times \frac{1}{3}-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{7}{7\times \frac{1}{3}-\left(-3\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}&\frac{18}{23}\\-\frac{3}{23}&\frac{42}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}\times 5+\frac{18}{23}\times 2\\-\frac{3}{23}\times 5+\frac{42}{23}\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x-3y=5,\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7x និង \frac{x}{2} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{1}{2} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$\frac{1}{2}\times 7x+\frac{1}{2}\left(-3\right)y=\frac{1}{2}\times 5,7\times \frac{1}{2}x+7\times \frac{1}{3}y=7\times 2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}y=\frac{5}{2},\frac{7}{2}x+\frac{7}{3}y=14$$

ដក \frac{7}{2}x+\frac{7}{3}y=14 ពី \frac{7}{2}x-\frac{3}{2}y=\frac{5}{2} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{7}{2}x-\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}y-\frac{7}{3}y=\frac{5}{2}-14$$

បូក \frac{7x}{2} ជាមួយ -\frac{7x}{2}។ ការលុបតួ \frac{7x}{2} និង -\frac{7x}{2} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{3}{2}y-\frac{7}{3}y=\frac{5}{2}-14$$

បូក -\frac{3y}{2} ជាមួយ -\frac{7y}{3}។

$$-\frac{23}{6}y=\frac{5}{2}-14$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ -14។

$$-\frac{23}{6}y=-\frac{23}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{23}{6} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\times 3=2$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 3។

$$\frac{1}{2}x+1=2$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x=1$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=3$$