ដោះស្រាយ {l}{7x+5y=60}{6x+4y=62}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 5 y = 60 } \\ { 6 x + 4 y = 62 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=35$$

$$y=-37$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+5y=60,6x+4y=62$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x+5y=60$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=-5y+60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(-5y+60\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង -5y+60។

$$x=-\frac{5}{7}y+\frac{60}{7}$$

ជំនួស \frac{-5y+60}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x+4y=62។

$$6\left(-\frac{5}{7}y+\frac{60}{7}\right)+4y=62$$

គុណ 6 ដង \frac{-5y+60}{7}។

$$-\frac{30}{7}y+\frac{360}{7}+4y=62$$

បូក -\frac{30y}{7} ជាមួយ 4y។

$$-\frac{2}{7}y+\frac{360}{7}=62$$

ដក \frac{360}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{2}{7}y=\frac{74}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{2}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-37$$

ជំនួស -37 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{5}{7}y+\frac{60}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{5}{7}\left(-37\right)+\frac{60}{7}$$

គុណ -\frac{5}{7} ដង -37។

$$x=\frac{185+60}{7}$$

បូក \frac{60}{7} ជាមួយ \frac{185}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=35$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=35,y=-37$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x+5y=60,6x+4y=62$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}60\\62\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&5\\6&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\62\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\62\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\62\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7\times 4-5\times 6}&-\frac{5}{7\times 4-5\times 6}\\-\frac{6}{7\times 4-5\times 6}&\frac{7}{7\times 4-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\62\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&\frac{5}{2}\\3&-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\62\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 60+\frac{5}{2}\times 62\\3\times 60-\frac{7}{2}\times 62\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\-37\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=35,y=-37$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+5y=60,6x+4y=62$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$6\times 7x+6\times 5y=6\times 60,7\times 6x+7\times 4y=7\times 62$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$42x+30y=360,42x+28y=434$$

ដក 42x+28y=434 ពី 42x+30y=360 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$42x-42x+30y-28y=360-434$$

បូក 42x ជាមួយ -42x។ ការលុបតួ 42x និង -42x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$30y-28y=360-434$$

បូក 30y ជាមួយ -28y។

$$2y=360-434$$

បូក 360 ជាមួយ -434។

$$2y=-74$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=-37$$

ជំនួស -37 សម្រាប់ y ក្នុង 6x+4y=62។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x+4\left(-37\right)=62$$

គុណ 4 ដង -37។

$$6x-148=62$$

បូក 148 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=210$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=35$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=35,y=-37$$