ដោះស្រាយ {l}{7x+2y=24}{8x+2y=30}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 2 y = 24 } \\ { 8 x + 2 y = 30 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=6$$

$$y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x+2y=24$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=-2y+24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(-2y+24\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង -2y+24។

$$x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}$$

ជំនួស \frac{-2y+24}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 8x+2y=30។

$$8\left(-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}\right)+2y=30$$

គុណ 8 ដង \frac{-2y+24}{7}។

$$-\frac{16}{7}y+\frac{192}{7}+2y=30$$

បូក -\frac{16y}{7} ជាមួយ 2y។

$$-\frac{2}{7}y+\frac{192}{7}=30$$

ដក \frac{192}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{2}{7}y=\frac{18}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{2}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-9$$

ជំនួស -9 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{24}{7}$$

គុណ -\frac{2}{7} ដង -9។

$$x=\frac{18+24}{7}$$

បូក \frac{24}{7} ជាមួយ \frac{18}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-2\times 8}&-\frac{2}{7\times 2-2\times 8}\\-\frac{8}{7\times 2-2\times 8}&\frac{7}{7\times 2-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\4&-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24+30\\4\times 24-\frac{7}{2}\times 30\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=6,y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

ដក 8x+2y=30 ពី 7x+2y=24 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x-8x+2y-2y=24-30$$

បូក 2y ជាមួយ -2y។ ការលុបតួ 2y និង -2y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$7x-8x=24-30$$

បូក 7x ជាមួយ -8x។

$$-x=24-30$$

បូក 24 ជាមួយ -30។

$$-x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ x ក្នុង 8x+2y=30។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$8\times 6+2y=30$$

គុណ 8 ដង 6។

$$48+2y=30$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=-9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=-9$$