ដោះស្រាយ {l}{7x+18y=43}{2(x-3)+5=y-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 18 y = 43 } \\ { 2 ( x - 3 ) + 5 = y - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-3។

$$2x-6+5=y-1$$

បូក -6 និង 5 ដើម្បីបាន -1។

$$2x-1=y-1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-1-y=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-y=-1+1$$

បូក -1 និង 1 ដើម្បីបាន 0។

$$2x-y=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x+18y=43$$

ដក 18y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=-18y+43$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(-18y+43\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង -18y+43។

$$x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}$$

ជំនួស \frac{-18y+43}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x-y=0។

$$2\left(-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}\right)-y=0$$

គុណ 2 ដង \frac{-18y+43}{7}។

$$-\frac{36}{7}y+\frac{86}{7}-y=0$$

បូក -\frac{36y}{7} ជាមួយ -y។

$$-\frac{43}{7}y+\frac{86}{7}=0$$

ដក \frac{86}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{43}{7}y=-\frac{86}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{43}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{18}{7}\times 2+\frac{43}{7}$$

គុណ -\frac{18}{7} ដង 2។

$$x=\frac{-36+43}{7}$$

បូក \frac{43}{7} ជាមួយ -\frac{36}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-3។

$$2x-6+5=y-1$$

បូក -6 និង 5 ដើម្បីបាន -1។

$$2x-1=y-1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-1-y=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-y=-1+1$$

បូក -1 និង 1 ដើម្បីបាន 0។

$$2x-y=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-18\times 2}&-\frac{18}{7\left(-1\right)-18\times 2}\\-\frac{2}{7\left(-1\right)-18\times 2}&\frac{7}{7\left(-1\right)-18\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}&\frac{18}{43}\\\frac{2}{43}&-\frac{7}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}\times 43\\\frac{2}{43}\times 43\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-3។

$$2x-6+5=y-1$$

បូក -6 និង 5 ដើម្បីបាន -1។

$$2x-1=y-1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-1-y=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-y=-1+1$$

បូក -1 និង 1 ដើម្បីបាន 0។

$$2x-y=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$2\times 7x+2\times 18y=2\times 43,7\times 2x+7\left(-1\right)y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$14x+36y=86,14x-7y=0$$

ដក 14x-7y=0 ពី 14x+36y=86 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$14x-14x+36y+7y=86$$

បូក 14x ជាមួយ -14x។ ការលុបតួ 14x និង -14x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$36y+7y=86$$

បូក 36y ជាមួយ 7y។

$$43y=86$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 43។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង 2x-y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=2$$