ដោះស្រាយ {l}{7x+1y=204}{x+y=24}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 1 y = 204 } \\ { x + y = 24 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=30$$

$$y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+y=204,x+y=24$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x+y=204$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=-y+204$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{1}{7}\left(-y+204\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង -y+204។

$$x=-\frac{1}{7}y+\frac{204}{7}$$

ជំនួស \frac{-y+204}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+y=24។

$$-\frac{1}{7}y+\frac{204}{7}+y=24$$

បូក -\frac{y}{7} ជាមួយ y។

$$\frac{6}{7}y+\frac{204}{7}=24$$

ដក \frac{204}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{6}{7}y=-\frac{36}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{6}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-6$$

ជំនួស -6 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{7}y+\frac{204}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{204}{7}$$

គុណ -\frac{1}{7} ដង -6។

$$x=\frac{6+204}{7}$$

បូក \frac{204}{7} ជាមួយ \frac{6}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=30$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=30,y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7x+y=204,x+y=24$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}204\\24\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&1\\1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\24\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\24\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\24\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-1}&-\frac{1}{7-1}\\-\frac{1}{7-1}&\frac{7}{7-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}204\\24\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\-\frac{1}{6}&\frac{7}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}204\\24\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 204-\frac{1}{6}\times 24\\-\frac{1}{6}\times 204+\frac{7}{6}\times 24\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\-6\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=30,y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7x+y=204,x+y=24$$

ដក x+y=24 ពី 7x+y=204 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x-x+y-y=204-24$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$7x-x=204-24$$

បូក 7x ជាមួយ -x។

$$6x=204-24$$

បូក 204 ជាមួយ -24។

$$6x=180$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=30$$

ជំនួស 30 សម្រាប់ x ក្នុង x+y=24។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$30+y=24$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=30,y=-6$$