ដោះស្រាយ {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n, a

$$n=11$$

$$a=123$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7n+46-a=0$$

ដក 46 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$7n-a=-46$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11n+2-a=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$11n-a=-2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ n ដោយការញែក n នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7n-a=-46$$

បូក a ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7n=a-46$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង a-46។

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

ជំនួស \frac{-46+a}{7} សម្រាប់ n នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 11n-a=-2។

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

គុណ 11 ដង \frac{-46+a}{7}។

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

បូក \frac{11a}{7} ជាមួយ -a។

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

បូក \frac{506}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{4}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$a=123$$

ជំនួស 123 សម្រាប់ a ក្នុង n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ n ដោយផ្ទាល់។

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

គុណ \frac{1}{7} ដង 123។

$$n=\frac{123-46}{7}$$

បូក -\frac{46}{7} ជាមួយ \frac{123}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n=11$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=11,a=123$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7n+46-a=0$$

ដក 46 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$7n-a=-46$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11n+2-a=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$11n-a=-2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស n និង a។

$$n=11,a=123$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7n+46-a=0$$

ដក 46 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$7n-a=-46$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11n+2-a=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$11n-a=-2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

ដក 11n-a=-2 ពី 7n-a=-46 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

បូក -a ជាមួយ a។ ការលុបតួ -a និង a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$7n-11n=-46+2$$

បូក 7n ជាមួយ -11n។

$$-4n=-46+2$$

បូក -46 ជាមួយ 2។

$$-4n=-44$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$n=11$$

ជំនួស 11 សម្រាប់ n ក្នុង 11n-a=-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$11\times 11-a=-2$$

គុណ 11 ដង 11។

$$121-a=-2$$

ដក 121 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-a=-123$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$a=123$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=11,a=123$$