ដោះស្រាយ {l}{7P=B-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 P = B - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ P, B

$$P = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$B = \frac{183}{2} = 91\frac{1}{2} = 91.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក B ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7P-B=-39$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ P ដោយការញែក P នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7P-B=-39$$

បូក B ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7P=B-39$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$P=\frac{1}{7}\left(B-39\right)$$

គុណ \frac{1}{7} ដង B-39។

$$P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}$$

ជំនួស \frac{-39+B}{7} សម្រាប់ P នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -11P+B=9។

$$-11\left(\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}\right)+B=9$$

គុណ -11 ដង \frac{-39+B}{7}។

$$-\frac{11}{7}B+\frac{429}{7}+B=9$$

បូក -\frac{11B}{7} ជាមួយ B។

$$-\frac{4}{7}B+\frac{429}{7}=9$$

ដក \frac{429}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{4}{7}B=-\frac{366}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{4}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$B=\frac{183}{2}$$

ជំនួស \frac{183}{2} សម្រាប់ B ក្នុង P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ P ដោយផ្ទាល់។

$$P=\frac{1}{7}\times \frac{183}{2}-\frac{39}{7}$$

គុណ \frac{1}{7} ដង \frac{183}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$P=\frac{183}{14}-\frac{39}{7}$$

បូក -\frac{39}{7} ជាមួយ \frac{183}{14} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$P=\frac{15}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក B ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7P-B=-39$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\\-\frac{-11}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&\frac{7}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2}\\\frac{183}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស P និង B។

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក B ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7P-B=-39$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 7P និង -11P ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -11 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 7។

$$-11\times 7P-11\left(-1\right)B=-11\left(-39\right),7\left(-11\right)P+7B=7\times 9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-77P+11B=429,-77P+7B=63$$

ដក -77P+7B=63 ពី -77P+11B=429 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-77P+77P+11B-7B=429-63$$

បូក -77P ជាមួយ 77P។ ការលុបតួ -77P និង 77P បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$11B-7B=429-63$$

បូក 11B ជាមួយ -7B។

$$4B=429-63$$

បូក 429 ជាមួយ -63។

$$4B=366$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$B=\frac{183}{2}$$

ជំនួស \frac{183}{2} សម្រាប់ B ក្នុង -11P+B=9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ P ដោយផ្ទាល់។

$$-11P+\frac{183}{2}=9$$

ដក \frac{183}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-11P=-\frac{165}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -11។

$$P=\frac{15}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$