ដោះស្រាយ {l}{6x-y=5}{4x-y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - y = 5 } \\ { 4 x - y = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=7$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-y=5,4x-y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-y=5$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=y+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(y+5\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង y+5។

$$x=\frac{1}{6}y+\frac{5}{6}$$

ជំនួស \frac{5+y}{6} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x-y=1។

$$4\left(\frac{1}{6}y+\frac{5}{6}\right)-y=1$$

គុណ 4 ដង \frac{5+y}{6}។

$$\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}-y=1$$

បូក \frac{2y}{3} ជាមួយ -y។

$$-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}=1$$

ដក \frac{10}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{7}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។

$$y=7$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{6}y+\frac{5}{6}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{6}\times 7+\frac{5}{6}$$

គុណ \frac{1}{6} ដង 7។

$$x=\frac{7+5}{6}$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយ \frac{7}{6} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=7$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x-y=5,4x-y=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&-1\\4&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6\left(-1\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{6\left(-1\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{6\left(-1\right)-\left(-4\right)}&\frac{6}{6\left(-1\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{2}\\2\times 5-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=7$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-y=5,4x-y=1$$

ដក 4x-y=1 ពី 6x-y=5 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-4x-y+y=5-1$$

បូក -y ជាមួយ y។ ការលុបតួ -y និង y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6x-4x=5-1$$

បូក 6x ជាមួយ -4x។

$$2x=5-1$$

បូក 5 ជាមួយ -1។

$$2x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x ក្នុង 4x-y=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$4\times 2-y=1$$

គុណ 4 ដង 2។

$$8-y=1$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=7$$