ដោះស្រាយ {l}{6x-y=-1}{6x+y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - y = - 1 } \\ { 6 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-y=-1$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=y-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(y-1\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង y-1។

$$x=\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}$$

ជំនួស \frac{-1+y}{6} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x+y=-1។

$$6\left(\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}\right)+y=-1$$

គុណ 6 ដង \frac{-1+y}{6}។

$$y-1+y=-1$$

បូក y ជាមួយ y។

$$2y-1=-1$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-\left(-6\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-6\right)}\\-\frac{6}{6-\left(-6\right)}&\frac{6}{6-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\left(-1\right)+\frac{1}{12}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\\0\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

ដក 6x+y=-1 ពី 6x-y=-1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x-y-y=-1+1$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-y-y=-1+1$$

បូក -y ជាមួយ -y។

$$-2y=-1+1$$

បូក -1 ជាមួយ 1។

$$-2y=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y ក្នុង 6x+y=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=-\frac{1}{6}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$